x^A=B(mod C)的解 (离散对数与原根)

来源：互联网发布：软件企业即征即退政策编辑：程序博客网时间：2024/06/06 14:20

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3930

题意：给定同余式，求它在内的所有解，其中总是素数。

分析：解本同余式的步骤如下

（1）求模的一个原根

（2）利用Baby Step Giant Step求出一个，使得，因为为素数，所以有唯一解。

（3）设，这样就有，其中，那么得到。

（4）求出所有的，可以知道一共有个解，我们求出所有的，然后排个序即可。

代码：

#include <iostream>#include <string.h>#include <algorithm>#include <stdio.h>#include <math.h>#include <bitset>#include <map>using namespace std;typedef long long LL;const int N = 1000005;/**以下为求原根部分 */bitset<N> prime;int p[N],pri[N];int k,cnt;void isprime(){    prime.set();    for(int i=2; i<N; i++)    {        if(prime[i])        {            p[k++] = i;            for(int j=i+i; j<N; j+=i)                prime[j] = false;        }    }}void Divide(LL n){    cnt = 0;    LL t = (LL)sqrt(1.0*n);    for(int i=0; p[i]<=t; i++)    {        if(n%p[i]==0)        {            pri[cnt++] = p[i];            while(n%p[i]==0) n /= p[i];        }    }    if(n > 1)        pri[cnt++] = n;}LL multi(LL a,LL b,LL m){    LL ans = 0;    a %= m;    while(b)    {        if(b & 1)        {            ans = (ans + a) % m;            b--;        }        b >>= 1;        a = (a + a) % m;    }    return ans;}LL quick_mod(LL a,LL b,LL m){    LL ans = 1;    a %= m;    while(b)    {        if(b&1)        {            ans = multi(ans,a,m);            b--;        }        b >>= 1;        a = multi(a,a,m);    }    return ans;}LL broot(LL p){    Divide(p-1);    for(int g=2 ;; g++)    {        bool flag = true;        for(int i=0; i<cnt; i++)        {            LL t = (p - 1) / pri[i];            if(quick_mod(g,t,p) == 1)            {                flag = false;                break;            }        }        if(flag) return g;    }}/**以上为求原根部分 *//** 以下为Baby_Step */LL gcd(LL a,LL b){    return b ? gcd(b,a%b):a;}void extend_Euclid(LL a,LL b,LL &x,LL &y){    if(b == 0)    {        x = 1;        y = 0;        return;    }    extend_Euclid(b,a%b,x,y);    LL tmp = x;    x = y;    y = tmp - (a / b) * y;}LL Inv(LL a,LL p){    return quick_mod(a,p-2,p);}LL Baby_Step(LL A,LL B,LL C){    map<LL,int> mp;    LL M = ceil(sqrt(1.0*C));    LL t = Inv(quick_mod(A,M,C),C);    LL ans = 1;    for(int i=0; i<M; i++)    {        if(!mp.count(ans))            mp[ans] = i;        ans = multi(ans,A,C);    }    for(int i=0; i<M; i++)    {        if(mp.count(B))            return i * M + mp[B];        B = multi(B,t,C);    }    return -1;}/** 以上为Baby_Step */LL ans[1005];void Work(LL A,LL B,LL C){    LL root = broot(C);    LL t1 = Baby_Step(root,B,C);    LL t2 = C - 1;    LL d = gcd(A,t2);    if(t1 % d)    {        puts("-1");        return;    }    LL x,y;    extend_Euclid(A,t2,x,y);    t2 /= d;    t1 /= d;    ans[0] = (x * t1 % t2 + t2) % t2;    for(int i=1; i<d; i++)        ans[i] = ans[i-1] + t2;    for(int i=0; i<d; i++)        ans[i] = quick_mod(root,ans[i],C);    sort(ans,ans+d);    for(int i=0; i<d; i++)        cout<<ans[i]<<endl;}int main(){    int T = 1;    LL A,B,C;    isprime();    while(cin>>A>>C>>B)    {        printf("case%d:\n",T++);        Work(A,B,C);    }    return 0;}