POJ 3207 Ikki's Story IV - Panda's Trick

2-sat问题

题意：    

       平面上，一个圆，圆的边上按顺时针放着n个点。现在要连m条边，比如a，b，那么a到b可以从圆的内部连接，也可以从圆的外部连接。给你的信息中，每个点最多只会连接的一条边。问能不能连接这m条边，使这些边都不相交。

解题报告：

题意可能刚开始不是很好理解，比如1 5连边，2，6连边，由于点是顺序排列的，一画图就可以发现，这两条边必须一个从圆外面连，一个从内部连，否则就会相交。如果再加入3 7这条边，那么就必须相交了。

这样，就可以转化成标准的2-sta问题：

1：每个边看成2个点：分别表示在内部连接和在外部连接，只能选择一个。计作点i和点i'

2：如果两条边i和j必须一个画在内部，一个画在外部（一个简单判断就可以）

那么连边：

i->j’, 表示i画内部的话，j只能画外部，即j’

j->i’，同理

i’->j，同理

j’->i，同理

然后就是2-sat算法了，tarjan一下，如果有i和i'同属于一个强联通，返回false，否则就成立。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 1100;struct node{    int v,next;}edge[maxn*500];int head[maxn],con[maxn][2],id;int stack[maxn],in[maxn],low[maxn],dfn[maxn],fa[maxn];int time,top;void add_edge(int u,int v){    edge[id].v = v;edge[id].next = head[u];head[u] = id++;}void swap(int &a,int &b){    if( a > b){        int t = a;a = b;b = t;    }}void tarjan(int u){    low[u] = dfn[u] = ++time;    stack[top++] = u;    in[u] = 1;    for( int id = head[u] ; id != -1; id = edge[id].next){        int v = edge[id].v;        if( !dfn[v] ){            tarjan(v);            low[u] = min(low[u],low[v]);        }        else        if(in[v])low[u] = min(low[u],dfn[v]);    }    if( low[u] == dfn[u]){        int t;        do{            t = stack[top - 1];            in[t] = 0;        }while( u != stack[--top]);    }}int main(){    int n,m;    int i,j,k;   // freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d%d",&n,&m);    for( i = 0; i < m; i++){        scanf("%d%d",&con[i][0],&con[i][1]);        swap(con[i][0],con[i][1]);    }    memset(head,-1,sizeof(head));    id = 0;    for( i = 0; i < m; i++)    for( j = i+1; j < m; j++)    if( con[i][0] < con[j][1] && con[i][0] > con[j][0] && con[i][1] > con[j][1]       || con[i][1] < con[j][1] && con[i][1] > con[j][0] && con[i][0] < con[j][0])       {           add_edge(i,j+m);           add_edge(j,i+m);           add_edge(i+m,j);           add_edge(j+m,i);       }    memset(dfn,0,sizeof(dfn));    memset(in,0,sizeof(in));    top = time = 10;    for( i = 0; i < m*2; i++){        if( !dfn[i] )tarjan(i);    }    for( i = 0; i < m; i++)    if( low[i] == low[i+m])break;    if( i < m)puts("the evil panda is lying again");    else puts("panda is telling the truth...");    return 0;}