POJ1265 （匹克定理）

来源：互联网发布：在阿里巴巴找淘宝客户编辑：程序博客网时间：2024/05/16 19:46

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这道题说就是给出你在一个格子中按逆时针方向依次相邻点的坐标差值dx,dy，求出该多边形的面积，在多边形边上的点个数，多边形里面的点个数。

刚开始一直看不懂，最后搜了一下，发现了一个匹克定理(匹克定理百科：http://baike.baidu.com/view/3207200.htm），好神奇的定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b÷2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积。在那边看了一下定理的证明，有点晕。不过这样的话就可以算了。面积直接用叉积来算。边上的格点数等于每条边的gcd(dx,dy)的和。由于S=a+b/2-1；所以就可以推出 a=((2*S)+2-b)/2;就是这样了，写吧：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string>#include <string.h>#include <map>#include <vector>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm>#include <queue>#include <set>#include <stack>using namespace std;int p[150][2];int square(int p1[], int p2[]){    return p1[0]*p2[1]-p1[1]*p2[0];}int abss(int n){    if(n<0)    return -n;    return n;}int gcd(int a, int b){    if(b==0)    return a;    return gcd(b, a%b);}int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    int dx, dy;    int cas = 1;    int m;    while(t--)    {        scanf("%d", &m);        p[0][0] = p[0][1] = 0;        int s = 0, e = 0;        for(int i = 0; i < m; ++i)        {            scanf("%d %d", &dx, &dy);            p[i+1][0] = p[i][0]+dx;            p[i+1][1] = p[i][1]+dy;            e += gcd(abss(dx), abss(dy));            s += square(p[i+1], p[i]);        }        s = abss(s);        int i = (s-e+2)/2;        double ss = s;        printf("Scenario #%d:\n",cas++);        printf("%d %d %.1lf\n", i, e, ss/2.0);        printf("\n");    }    return 0;}

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