ACM俱乐部 练习赛四 C

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题目描述

小明今天在做数学题的时候碰到这样一个问题，一个数列的定义如下：
f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7。
现在给你A,B和n的值，请问你f(n)的值是多少？

输入格式

输入包含多组测试数据。
每组输入3个整数A,B和n（1<=A,B<=1000，1<=n<=100000000），当输入的3个数都为0时，输入结束。

输出

对于每组输入，输出f(n)的值。

样例输入

1 1 3
1 2 10
0 0 0

样例输出

2
5

这题大概就是求循环节吧，取模运算一定会出现循环节，这是听别人说的，具体可以百度下。

这题得注意下：

1.f[n]可能没有到经过一个循环，这个数一般比较小，直接输出答案。

2.判断循环节的时候，这里采用只判断循环的前两个数f[i-1]==f[j-1]&&f[i]==f[j],我一直在怀疑可能有没有循环节里可能存在后面的元素与前两个元素相同的情况。比如110211 110211，如果n=9，则s=2,e=6,那么s+(n-e)%(e-s)=5,f[9]=0而f[5]=1,不知道为什么标称没有考虑。

3.循环节的长度可能为1，也就是所有的元素都相等。

代码：

#include<iostream>using namespace std;int f[10000];int main(){    int n,a,b,s,e,flag;    while(cin>>a>>b>>n)    {        flag=0;        if(!n&&!a&&!b) break;        s=0,e=0;        f[1]=f[2]=1;        for(int i=3;i<=n;i++)        {            f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;            flag=0;            for(int j=2;j<i;j++)            {                if(f[j-1]==f[i-1]&&f[j]==f[i])                {                    flag=1;                    s=j;                    e=i;                    break;                }            }            if(flag==1)            {                break;            }        }        if(flag)//如果有循环节        cout<<f[s+(n-e)%(e-s)]<<endl;        else//没有循环节        cout<<f[n]<<endl;    }    return 0;}

其实这题可以用求循环节长度的算法来做吧。

下面是求循环节长度的模版：

#include<stdio.h>#define Max 2typedef struct {        int mat[Max][Max];}matrix;matrix mut(matrix &a,matrix &b){        int i,j,k;        matrix tmp;        for(i = 0 ; i < Max ; i ++){                for(j = 0 ; j < Max ; j ++){                        tmp.mat[i][j] = 0;                        for(k = 0 ; k < Max ; k ++){                                tmp.mat[i][j] += (a.mat[i][k] * b.mat[k][j]);                                tmp.mat[i][j] %= 7;                        }                }        }        return tmp;}matrix pow_m(matrix &a,int n){        if(n==1)return a;        matrix b;        b.mat[0][0] = b.mat[1][1] = 1;        b.mat[0][1] = b.mat[1][0] = 0;        while(n){                if(n&1)b = mut(a,b);                a = mut(a,a);                n >>= 1;        }        return b;}int main(void){        int A,B,n;        matrix ans,t;        while(scanf("%d%d%d",&A,&B,&n) == 3 && (A | B | n)){                t.mat[0][0] = A;                t.mat[0][1] = B;                t.mat[1][0] = 1;                t.mat[1][1] = 0;                ans = pow_m(t,n-2);                printf("%d\n",(ans.mat[0][0]+ans.mat[0][1])%7);        }        return 0;}