关于12球问题的讨论

从小就喜欢数学，下面就来讨论一个数学上的小问题，作者本人觉得挺有意思的，希望你也会有同感

如果下面这个问题你能在1个小时给我答案，我愿意拜你为师，哈哈，不要觉得太简啊，否则打击我，

我可是想了整整一个下午，经过无数次失败才搞定的阿

问题：有12个球，其中有一个是不正规的（重量），给你一个天平，但没有砝码，用最少的次数把它找出来

这个问题的意思应该容易懂吧，否则我要怀疑我的表达能力了

再说详细一点吧，给你12个球，其中11个球的重量是相等的，还有一个球的重量是特别的，比其余的球重或者轻（是一个怪胎），现在只有一个天平，但是没有砝码，就是说你可以用天平来比较两边物体的轻重，但是不能把它的具体重量称出来，要你用最少的比较次数把那个特别的家伙找出来（有一点像排序问题或是查找问题噢，但是这里它只是一个数学问题，切记）

你能想到的最少次数是多少呢，你可以通过以下途径把答案告诉我

前一段时间为考试忙得不可开交，实在没有心情来整理这些可恶的球，请各位见谅。

下面我就给出我的解答，也不枉让大家等的花都谢了。

再啰嗦一句，即使没有人我还是会认真的把他写出来，因为这是我的承诺，做一个受承诺的人不是很好吗？

好了，下面看我的解答把：

第一步：把12个小球平均分成3份如下(数字表示球的号码)

第一组：1，2，3，4                   第二组： 5，6，7，8                 第三组： 9，10，11，12

拿第一组和第二组的分别放在天平的两边（第一次用天平），

下面分两种情况讨论：

           （1）天平平衡：那么不规则小球在第三组中，即9，10，11，12中。那么，好办（1---8都是规则球），拿三个规则球和9，10，11分别放在天平的两边（第二次用天平）。哈哈，如果这次还平衡，那不规则的家伙就是12号了。如果还不平衡的话，又要分两种情况了：

                      i.放9，10，11的一边下沉，这说明不规则球就在9，10，11中并且不规则球是重球，既然这样，我们就把 9 和 10 号球分别放在天平的两边（第三次用天平）把。这样不规则球就是 9  ， 10当中重的那个，如果9，10平衡的话就是11了。

                       i.同理，如果9，10，11的一边上升，就说明不规则球就在9，10，11中并且不规则球是轻球，既然这样，我们就把 9 和 10 号球分别放在天平的两边（第三次用天平）把。这样不规则球就是 9  ， 10当中轻的那个，如果9，10平衡的话就是11了。

                        至此经过三次使用天平，就把把问题解决了，哦，只是解决了一半，剩下的一半-------come on.

             （2）天平不平衡：这种情况比较复杂，让我们慢慢来。这样，我们不妨假设第一组比第二组重（这种假设并不影响我们的推理），务必要记住这一点：1+2+3+4 > 5+6+7+8，并且9，10，11，12都是规则球。

                     好，第二次用天平，我们这样：１，２，５，６一组，８和规则球一组就８，９，１０，１１把（为什么要这样？），下面又要分情况了，情况比较多，千万要记住每一种情况的前提条件是什么

　　　　　ｉ．天平平衡，即１＋２＋５＋６＝８＋９＋１０＋１１，这样１，２，５，６，８　又被确定是规则球。不规则球就在３，４，７中了，既然这样我们第三次用天平就比较３和４，如果３＝＝４那么不规则球就是７，如果３＞4那就是3了（想一想为什么，还记得我们前面的假设吗？）

                     ii. 天平不平衡，那不规则球就在1，2，5，6，8中又要分情况了。

若1+2+5+6 < 8+9+10+11则不规则球是5，6中较轻的一个，这样再用一次天平（第三次用天平），取较轻的那个。

若1+2+5+6 > 8+9+10+11则不规则球在1，2 和8中，而且要么是1，2中较重的那个要么是8，ok？let‘s go !第三次用天平就比较1和2，如果1！=2，则取较重的那个，否则1==2那么不规则球就是8。

             这样通过三次使用天平，最终这个难题come over了，至此game over!

             这真是一个很饶舌的解答，简直是在挑战我的表达能力，不过希望你能最终看懂我的解答，以致与我不用怀疑我的表达能力。不过有时候这种东西又像是“只可意会不可言传”，你意会了吗？

 原文：http://blog.csdn.net/efiish/archive/2006/01/01/567699.aspx