SPOJ:416 Divisibility by 15

这是一道很考察细节的题。

判断一个数能否被15整除要看两个方面，一是能否被5整除，二是能否被3整除。

被5整除要求个位是0或5。
被3整除要求所有位的数字之和能被3除尽。

这个题目有点贪心的意思，但是不太好想。
在能被15整除的基础上，要求最大的这个数。

对于排列的数来说，越长越好，靠前位的数字越大越好。

首先我们可以将所有数字都使用，然后再按要求淘汰一些数。
如何保证各位之和能被3整除呢？
可以发现0，3，6，9都是能被3整除的，其和当然也不例外。而1，4，7除以3会余1，像2，5，8除以3会余2，它们的和除以3只可能余0，1或者2。

余0最好了说明这时候这些数字就是我们所需要的。
如果和除以3余1，那就删掉除以3会余1的那些数字里面最小的那个；如果没有除以3会余1的数字呢，那就删掉两个最小的除以3余2的数字，如果除以3余2的数字不足两个，那么它们的和肯定不能被3整除了。
如果和除以3余2，跟上面的同理，如果有除以3余2的数就删掉其中最小的那个；如果没有就删掉两个除以3余1的最小数字，如果不够就说明不能被3整除。

贪心的原理就体现在上述过程中。求最大整数当然是保留尽量大的数字，去掉小的。先去掉一个数字如果不能符合要求再去掉两个数字，
这样保证了整数的长度。无论如何贪心都要保证一个大前提能被3和5整除，这是一个很重要的地方。

最后的输出也要注意，如果有0就按由大到小正常输出，如果没0有5那么需要拿一个5放到个位。

 

 

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>using namespace std; int main(){   // freopen("in.txt","r",stdin);    int T;    scanf("%d",&T);    string str;    while(T--)    {        cin>>str;        int num[10]={0},sum=0;;        for(int i=0;i<str.size();++i)       {           num[str[i]-'0']++;           sum+=str[i]-'0';       }        if(!num[5]&&!num[0])        {            printf("impossible\n");            continue;        }        bool p=false;        while(sum%3)        {            if(sum%3==1)        {            if(num[1]) {num[1]--;sum-=1;}            else if(num[4]){ num[4]--;sum-=4;}            else if(num[7]) {num[7]--;sum-=7;}            else if(num[2]) {num[2]--;sum-=2;}            else if(num[5]&&num[5]-1){num[5]--;sum-=5;}            else if(num[0]&&num[5]) {num[5]--;sum-=5;}            else if(num[8]) {num[8]--;sum-=8;}            else p=true;        }        else if(sum%3==2)        {            if(num[2]) {num[2]--;sum-=2;}            else if(!num[0]&&num[5]&&num[5]-1){num[5]--;sum-=5;}            else if(num[0]&&num[5]) {num[5]--;sum-=5;}            else if(num[8]) {num[8]--;sum-=8;}            else if(num[1]) {num[1]--;sum-=1;}            else if(num[4]){ num[4]--;sum-=4;}            else if(num[7]) {num[7]--;sum-=7;}            else p=true;        }        if(p==true) break;        }        if((sum==0)||(!num[5]&&!num[0])||p)        {            if(sum==0&&num[0]) printf("0\n");            else printf("impossible\n");            continue;        }        if(num[0])        {            for(int i=9;i>=0;--i)             while(num[i]--)printf("%d",i);             printf("\n");        }        else if(num[5]&&!num[0])        {            num[5]--;            for(int i=9;i>=0;--i)             while(num[i]--)printf("%d",i);             printf("5\n");        }    }    return 0;}