USACO 2.1.3 Sorting a Three-Valued Sequence解题报告

原题链接：

一看这道题就想到了离散上学的置换群，按置换群做了做，果然AC了！

先讲一下思考过程：             

       index：    1   2   3   4   5   6   7   8   9                     

     原数据：    2   2   1   3   3   3   2   3   1                               

     排序后：    1   1   2   2   2   3   3   3   3                                   

    分组后  index：           1    3               2    9    5               4    7                     6       8      

                                       2    1               2    1    3               3    2                     3       3

                                       1    2               1    3    2               2    3                     3       3

                              从上面的分组可看出第一组和第三组交换一次，第二组和第五组交换一次，第五组再和第九组交换一次，第四组和第七组交换一次，这样一共交换了4次，

                      就是答案了！

                             关键是如何进行分组呢？这就用到了离散上的知识，将群转换为轮换和对换之积的形式，然后分别计算出对换或轮换中数的个数再减一就是交换的次数，把

                      所有次数累加就是总的交换次数了。但是要注意一种情况如果找的轮换是如下形式，则要进行处理在计算次数：

                         2     1      3      1     3                    ---------->                    2     1     3              3     1        

                         1     3      1      3     2                                                       1      3     2              1     3

                     这组数据有个特点就是轮换之中包含着对换，直接计算交换次数是4次，但是我们可以把它拆成右边的两组，交换次数变为2+1=3次。显然右边的交换次数少，

                     是我们需要的。当遇到这种数据时，方法是找出轮换中对换的个数，然后总的次数减去对换的个数。在此例中有一个对换，就是4-1=3了。

源代码：

/*ID: supersnow0622PROG: sort3LANG: C++*/#include <iostream>#include <fstream>#include <string>#include<algorithm>#include<memory.h>using namespace std;int arr[1001],byOrder[1001],used[1001],judge[4];int main() {    ofstream fout ("sort3.out");    ifstream fin ("sort3.in");    int N,start,count;    cin>>N;    for(int i=0;i<N;i++)    {     cin>>arr[i];     byOrder[i]=arr[i];    }    sort(byOrder,byOrder+N);    int index,temp,sum=0;    for(int i=0;i<N;i++)     if(arr[i]==byOrder[i])       used[i]=1;    for(int i=0;i<N;i++)    {      memset(judge,0,sizeof(judge));      if(!used[i]){      start=arr[i];      count=0;      judge[start]=1;      used[i]=1;      index=i;      while(byOrder[index]!=start)      {        sum++;        temp=byOrder[index];        int j;        for(j=0;j<N;j++)        {          if(arr[j]==temp&&!used[j])            {              judge[temp]=1;              used[j]=1;              break;            }        }        index=j;        if(judge[byOrder[index]]==1)          {            memset(judge,0,sizeof(judge));             judge[start]=1;            count++;          }      }       if(count!=1)           sum=sum-count+1;    }    }     cout<<sum;    return 0;}