背包非递归解法

来源：互联网发布：淘宝黑色锁骨链编辑：程序博客网时间：2024/05/17 08:37

 10:  #include <iostream>

  11:  #include <iomanip>

  12:  using namespace std;

13:

14:

15:

  16:  const int n = 4;

  17:  const int W = 5;

18:

  19:  int c[n+1][W+1];

20:

  21:  /*

  22:  input:

  23:      int v[]:物品的价值数组;

  24:      int w[]:物品重量数组;

  25:      int n:物品个数;

  26:      int W:背包容量;

27:

  28:  */

  29:  void knapsack_0_1_problem(int v[],int w[], int n, int W)

  30:  {

  31:      c[0][0] = 0;

  32:      //c[i][j]表示，将i个物品放入容量为j的背包中所具有的价值最大值；

  33:      for (int i=1; i<n; i++)

  34:      {

  35:          c[i][0] = 0;//如果背包容量为0，那么i个物品放入该背包的最优值都是0；

  36:      }

  37:      for (int j=1; j<W; j++)

  38:      {

  39:          c[0][j] = 0;//如果物品的数量为0，那么将0个物品放入大小为j的背包中的最优值就是0；

  40:      }

41:

  42:      //下面开始使用递归公式求解最优值

  43:      for(int i=1; i<=n;i++)

  44:      {

  45:          for (int ww=1; ww<=W; ww++)

  46:          {

  47:              //如果当前物品的重量大于背包的体积

  48:              if (w[i]>ww)

  49:              {

  50:                  c[i][ww] = c[i-1][ww];

  51:              }

  52:              else

  53:              {

  54:                  if (c[i-1][ww] > (v[i]+c[i-1][ww-w[i]]))

  55:                  {

  56:                      c[i][ww] = c[i-1][ww];

  57:                  }

  58:                  else

  59:                  {

  60:                      c[i][ww] = v[i]+c[i-1][ww-w[i]];

  61:                  }

  62:              }

  63:          }

64:

  65:      }

  66:  }

67:

68:

69:

  70:  int main()

  71:  {

72:

  73:      //v[]和w[]分别为价值数组和重量数组，并且下标都是从1开始算的，第0个元素设为-999；

  74:      //这里要下标必须从1开始，因为在迭代的过程当中有c[i][j]=max{c[i-1][j], c[i-1][j-w[i]]},

  75:      //如果元素的下标从0开始取的话，我们在遍历物品价值和重量数组的时候，就会有c[0][j]=max{c[i-1][j], c[-1][j-w[0]]},这里就会出现数组下标为0的情况,

  76:      //所以下标选择从1开始。

  77:      int v[n+1] = {-999, 6, 7, 14, 8};

  78:      int w[n+1] = {-999, 1, 2, 4, 5};

79:

  80:      knapsack_0_1_problem(v,w,n,W);

81:

  82:      for (int i=0; i<=n; i++)

  83:      {

  84:          for (int j=0; j<=W; j++)

  85:          {

  86:              cout << setw(3) << c[i][j];

  87:          }

  88:          cout << endl;

  89:      }

90:

  91:      int remainspace = W;//该变量用来记录背包当前还剩余的容量

92:

  93:      //以下过程，从c[n][W]开始向前寻找，那些物品被选择装进背包中;

  94:      //判断条件为：如果第n个物品被选择装进背包中，那么c[n][W]=c[n-1][W-w[n]] + v[n];此时reminspace将变为remainspace-w[n]

  95:      //否则物品n没有被选择，此时背包剩余的容量remainspace不会发生改变；

  96:      //按照上述方法一直往前找，即可以将所有装入背包中物品找到。

97:

  98:      for(int i=n; i>=1; i--)

  99:      {

 100:

 101:          if (remainspace >= w[i])

 102:          {

 103:

 104:              if ((c[i][remainspace]-c[i-1][remainspace-w[i]]==v[i]))

 105:              {

 106:                  cout << "item " << i << " is selected!" << endl;

 107:                  remainspace = remainspace - w[i];//如果第i个物品被选择，那么背包剩余容量将减去第i个物品的重量 ;
                                                        //，2012年5月2日21:45:33 修改为remainspace - w[i];以前为 W-w[i];

 108:              }

 109:          }

 110:

 111:      }

 112:

 113:      cout << "Maximum values is " << c[n][W] << endl;

 114:

 115:      return 0;

 116:  } 10:  #include <iostream>  11:  #include <iomanip>  12:  using namespace std;  13:     14:     15:     16:  const int n = 4;  17:  const int W = 5;  18:     19:  int c[n+1][W+1];  20:     21:  /*  22:  input:  23:      int v[]:物品的价值数组;  24:      int w[]:物品重量数组;  25:      int n:物品个数;  26:      int W:背包容量;  27:    28:  */  29:  void knapsack_0_1_problem(int v[],int w[], int n, int W)  30:  {  31:      c[0][0] = 0;  32:      //c[i][j]表示，将i个物品放入容量为j的背包中所具有的价值最大值；  33:      for (int i=1; i<n; i++)  34:      {  35:          c[i][0] = 0;//如果背包容量为0，那么i个物品放入该背包的最优值都是0；  36:      }  37:      for (int j=1; j<W; j++)  38:      {  39:          c[0][j] = 0;//如果物品的数量为0，那么将0个物品放入大小为j的背包中的最优值就是0；  40:      }  41:     42:      //下面开始使用递归公式求解最优值  43:      for(int i=1; i<=n;i++)  44:      {  45:          for (int ww=1; ww<=W; ww++)  46:          {  47:              //如果当前物品的重量大于背包的体积  48:              if (w[i]>ww)  49:              {  50:                  c[i][ww] = c[i-1][ww];  51:              }  52:              else  53:              {  54:                  if (c[i-1][ww] > (v[i]+c[i-1][ww-w[i]]))  55:                  {  56:                      c[i][ww] = c[i-1][ww];  57:                  }  58:                  else  59:                  {  60:                      c[i][ww] = v[i]+c[i-1][ww-w[i]];  61:                  }  62:              }  63:          }  64:     65:      }  66:  }  67:     68:     69:     70:  int main()  71:  {  72:     73:      //v[]和w[]分别为价值数组和重量数组，并且下标都是从1开始算的，第0个元素设为-999；  74:      //这里要下标必须从1开始，因为在迭代的过程当中有c[i][j]=max{c[i-1][j], c[i-1][j-w[i]]},  75:      //如果元素的下标从0开始取的话，我们在遍历物品价值和重量数组的时候，就会有c[0][j]=max{c[i-1][j], c[-1][j-w[0]]},这里就会出现数组下标为0的情况,  76:      //所以下标选择从1开始。  77:      int v[n+1] = {-999, 6, 7, 14, 8};  78:      int w[n+1] = {-999, 1, 2, 4, 5};  79:     80:      knapsack_0_1_problem(v,w,n,W);  81:     82:      for (int i=0; i<=n; i++)  83:      {  84:          for (int j=0; j<=W; j++)  85:          {  86:              cout << setw(3) << c[i][j];  87:          }  88:          cout << endl;  89:      }  90:     91:      int remainspace = W;//该变量用来记录背包当前还剩余的容量  92:     93:      //以下过程，从c[n][W]开始向前寻找，那些物品被选择装进背包中;  94:      //判断条件为：如果第n个物品被选择装进背包中，那么c[n][W]=c[n-1][W-w[n]] + v[n];此时reminspace将变为remainspace-w[n]  95:      //否则物品n没有被选择，此时背包剩余的容量remainspace不会发生改变；  96:      //按照上述方法一直往前找，即可以将所有装入背包中物品找到。  97:     98:      for(int i=n; i>=1; i--)  99:      { 100:    101:          if (remainspace >= w[i]) 102:          { 103:               104:              if ((c[i][remainspace]-c[i-1][remainspace-w[i]]==v[i])) 105:              { 106:                  cout << "item " << i << " is selected!" << endl; 107:                  remainspace = remainspace - w[i];//如果第i个物品被选择，那么背包剩余容量将减去第i个物品的重量 ;                                                        //，2012年5月2日21:45:33 修改为remainspace - w[i];以前为 W-w[i]; 108:              } 109:          } 110:                   111:      } 112:    113:      cout << "Maximum values is " << c[n][W] << endl; 114:    115:      return 0; 116:  }