UVa 108: Maximum Sum

这道题用暴力解法+动态规划。分析如下：

对于某个1*m的矩阵，即一个数列，求其maximal sub-rectangle，可以通过求最大长连续字串和来求得（这个用到了动态规划）。

那么对于n*m的矩阵，将每列的各个数字求和，将得到一个1*m的矩阵，用上文所说的方法求得的最大和即为该n*m矩阵的所有行数为n的子矩阵中的最大子矩阵和。

那么这道题，通过枚举所有行数为1、2、3.....N 的矩阵（暴力），分别用上述方法压缩矩阵求最大连续字串和，找出其中最大值，即为所求结果。

我的解题代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <string>#include <algorithm>using namespace std;int table[100][100];int sum[100];int N;int max_continuous_sum(){int maxs=0,s=0;for(int i=0; i<N; i++){if(s>=0) s+=sum[i];else s=sum[i];maxs = maxs>s ? maxs : s;}return maxs;}int main(){cin >> N;int maxsum=0;int tmp;for(int i=0; i<N; i++){for(int j=0; j<N; j++){cin >> table[i][j];sum[j]=table[i][j];}tmp = max_continuous_sum();maxsum = maxsum>tmp ? maxsum : tmp;for(int j=i-1; j>=0; j--){for(int k=0; k<N; k++)sum[k]+=table[j][k];tmp = max_continuous_sum();maxsum = maxsum>tmp ? maxsum : tmp;}}cout << maxsum << endl;return 0;}