数字不能被精确表示成为一个double问题
来源:互联网 发布:淘宝旺铺收费 编辑:程序博客网 时间:2024/05/23 11:12
Tom在一家汽车配件商店购买了一个价值$1.10的火花塞,但是他钱包中都是两美元一张的钞票。如果他用一张两美元的钞票支付这个火花塞,那么应该找给他多少零钱呢?
下面是一个试图解决上述问题的程序,它会打印出什么呢?
public class Change{public static void main(String args[]){System.out.println(2.00 - 1.10);}}
你可能会很天真地期望该程序能够打印出0.90,但是它如何才能知道你想要打印小数点后两位小数呢?如果你对在Double.toString文档中所设定的将double类型的值转换为字符串的规则有所了解,你就会知道该程序打印出来的小数,是足以将double类型的值与最靠近它的临近值区分出来的最短的小数,它在小数点之前和之后都至少有一位。因此,看起来,该程序应该打印0.9是合理的。
这么分析可能显得很合理,但是并不正确。如果你运行该程序,你就会发现它打印的是0.8999999999999999。
问题在于1.1这个数字不能被精确表示成为一个double,因此它被表示成为最接近它的double值。该程序从2中减去的就是这个值。遗憾的是,这个计算的结果并不是最接近0.9的double值。表示结果的double值的最短表示就是你所看到的打印出来的那个可恶的数字。
更一般地说,问题在于并不是所有的小数都可以用二进制浮点数来精确表示的。
如果你正在用的是JDK 5.0或更新的版本,那么你可能会受其诱惑,通过使用printf工具来设置输出精度的方订正该程序:
//拙劣的解决方案——仍旧是使用二进制浮点数System.out.printf("%.2f%n",2.00 - 1.10);
这条语句打印的是正确的结果,但是这并不表示它就是对底层问题的通用解决方案:它使用的仍旧是二进制浮点数的double运算。浮点运算在一个范围很广的值域上提供了很好的近似,但是它通常不能产生精确的结果。二进制浮点对于货币计算是非常不适合的,因为它不可能将0.1——或者10的其它任何次负幂——精确表示为一个长度有限的二进制小数解决该问题的一种方式是使用某种整数类型,例如int或long,并且以分为单位来执行计算。如果你采纳了此路线,请确保该整数类型大到足够表示在程序中你将要用到的所有值。对这里举例的谜题来说,int就足够了。下面是我们用int类型来以分为单位表示货币值后重写的println语句。这个版本将打印出正确答案90分:
System.out.println((200 - 110) + "cents");
解决该问题的另一种方式是使用执行精确小数运算的BigDecimal。它还可以通过JDBC与SQL DECIMAL类型进行互操作。这里要告诫你一点: 一定要用BigDecimal(String)构造器,而千万不要用BigDecimal(double)。后一个构造器将用它的参数的“精确”值来创建一个实例:new BigDecimal(.1)将返回一个表示0.100000000000000055511151231257827021181583404541015625的BigDecimal。通过正确使用BigDecimal,程序就可以打印出我们所期望的结果0.90:import java.math.BigDecimal;public class Change1{public static void main(String args[]){System.out.println(new BigDecimal("2.00").subtract(new BigDecimal("1.10")));}}这个版本并不是十分地完美,因为Java并没有为BigDecimal提供任何语言上的支持。使用BigDecimal的计算很有可能比那些使用原始类型的计算要慢一些,对某些大量使用小数计算的程序来说,这可能会成为问题,而对大多数程序来说,这显得一点也不重要。
总之, 在需要精确答案的地方,要避免使用float和double;对于货币计算,要使用int、long或BigDecimal。对于语言设计者来说,应该考虑对小数运算提供语言支持。一种方式是提供对操作符重载的有限支持,以使得运算符可以被塑造为能够对数值引用类型起作用,例如BigDecimal。另一种方式是提供原始的小数类型,就像COBOL与PL/I所作的一样。
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