求这两个数组的中位数

数组A的长度为m, 数组B的长度为n， 两个数组都都是递增有序的。

求这两个数组的中位数

首先我们看看中位数的特点，一个大小为n的数组，

如果n是奇数，则中位数只有一个，数组中恰好有  (n-1)/2 个元素比中位数小。

如果n是偶数，则中位数有两个（下中位数和上中位数），这里我们只求下中位数，对于下中位数，

数组中恰好有(n-1)/2个元素比下中位数小。

此题中，中位数只有一个，它前面有 c = (m+n-1)/2 个数比它小。中位数要么出现在数组A中，

要么出现在数组B中，我们先从数组A开始找。考察数组A中的一个元素A[p]， 在数组A中，

有 p 个数比A[p]小，如果数组B中恰好有 c-p 个数比 A[p] 小， 则俩数组合并后就恰好有 c 个数比A[p]小，

于是A[p]就是要找的中位数。 如下图所示：

如果A[p] 恰好位于 B[c-p-1] 和 B[c-p] 之间，则 A[p] 是中位数

如果A[p] 小于 B[c-p-1] ，说明A[p] 太小了，接下来从 A[p+1] ~A[m-1]开始找

如果A[p] 大于 B[c-p] ，说明A[p] 太大了，接下来从 A[0] ~A[p-1]开始找。

如果数组A没找到，就从数组B找。

注意到数组A和数组B都是有序的，所以可以用二分查找。代码如下：

[cpp] view plaincopyprint?

1. #include <stdio.h>   
2. #include <stdlib.h>   
3.   
4.   
5. /* 从数组A和B中找下中位数 */  
6. int find_median(int *A, int *B, int m, int n, int s, int t)  
7. {  
8.     int  p, c;  
9.   
10.     c = (m+n-1)/2;  /* 有多少个数小于下中位数 */  
11.     p = (s+t)/2;  
12.   
13.     /* 如果下中位数不在A中，就从数组B找 */  
14.     if (s > t) {  
15.         return find_median(B, A, n, m, 0, n-1);  
16.     }  
17.   
18.     /* 数组A中有p个数小于A[p], 当且进当数组B中有c-p个数小于A[p], A[p]才是中位数 */  
19.     if (A[p] >= B[c-p-1] && A[p] <= B[c-p]) {  
20.         return A[p];  
21.     }  
22.   
23.     /* A[p]太小了，从数组A中找一个更大的数尝试 */  
24.     if (A[p] < B[c-p-1]) {  
25.         return find_median(A, B, m, n, p+1, t);  
26.     }  
27.   
28.     /* A[p]太大了，从数组A中找一个更小的数尝试 */  
29.     return find_median(A, B, m, n, s, p-1);  
30. }  
31.   
32. int main()  
33. {  
34.     int m, n;  
35.     int A[]={1,3,5,7,8,9,10,12,24,45,65};  
36.     int B[]={2,4,6,10,11,12,13,14,17,19,20,34,44,45,66,99};  
37.   
38.     m = sizeof(A)/sizeof(int);  
39.     n = sizeof(B)/sizeof(int);  
40.   
41.     printf("%d\n", find_median(A, B, m, n, 0, m-1));  
42.   
43.     return 0;  
44. }