【练习07】 DFS 1011 蜘蛛牌

来源：互联网发布：计算睡眠网络断开编辑：程序博客网时间：2024/06/01 21:24

算法思路：

1. DFS，暴力搜索，需要剪枝；

2.1. dp(递归法)，关键是递归函数的构造，如果想到了“状态转移方程”这一步是比较容易写出代码的；

2.2. dp(递推），关键是递推的初值和递推的顺序。当然首先需要想出状态转移方程。

下面分别列出这2种方法的详细分析：

方法一：125msAC，最慢的，思路很直接，看代码。

代码如下：

#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;/*简直就是一个悲剧  自己写的错误百出 最后还是要学习别人的代码 才能AC*/const int INF=100000000;int vis[12];int a[12],ans;void DFS(int cur,int temp)//cur代表已经移动了几张牌，temp代表目前移动耗费的步数，把步数写在这里解决了我一直的疑惑{    if(temp>=ans)return;  //剪枝 太重要了！！    if(cur==9)     //原来写成10，只用移动9次 10是固定不变的 这里需要思考 我原先做的时候什么都没想 就一个劲儿的枚举    {        ans=temp; //原来temp=0，既然进入了这个语句 就已经确保当前值比原来的要优化        return;   //回溯，可以自然解决改temp的问题    }     for(int i=1;i<10;i++)//递归里写上这句就是一个全排列了（+下面的判重）     {        if(!vis[i])        {            for(int k=i+1;k<=10;k++)//这个用来确定i牌要移到什么位置            {                if(!vis[k])//比如要移1了，如果2,3,4,5都已经被移动过了 那么这几张牌必定叠放在6的下面，所以要移到6的位置                {                    vis[i]=1;                    DFS(cur+1,temp+abs(a[i]-a[k]));                    break;//注意不要再这个地方回溯 如果回溯了 就像是又一个全排列 而且牌得移动不合理，比如2移到6了，结果回溯就直接跳过3~6到了7的下面                }            }            vis[i]=0;//这里回溯        }     }    return ;}int main(){    int cas,s;    cin>>cas;    while(cas--)    {        for(int i=1;i<=10;i++)        {             cin>>s;             a[s]=i;//牌面为i的牌所在的位置        }        memset(vis,0,sizeof(vis));                 ans=INF;        DFS(0,0);        cout<<ans<<endl;     }}

转载自：http://www.cnblogs.com/sook/archive/2011/03/27/1996775.html

方法2：

枚举子结构得到最优解的动态规划问题

当子问题的数量不多时，通常我们能够比较清晰地求出最优解的结构，然后理清各种状态之间转移的过程。但是，如果一个动态规划拥有多个子结构时，我们往往会觉得无从下手，面对这种情况，我们可以考虑下枚举子结构，然后得到动态规划的最优解。而且，有时候我们在枚举子结构时，还要运用另外一些最优结构。我们看看下面几个例子。

1.hdoj 1584 蜘蛛牌

我们定义dp[i][j]表示从牌的大小为i到牌的大小为j这一串牌，通过移动得到满足条件的一堆牌的最小步数。对于牌1来说，他必须移到到2的上面，但是我们不知道，当他移到2位置上时2到底在哪，所以我们可以枚举2的位置。这样我们就得到了状态转移方程：dp[1][10] = dp[2][i] + dp[i][10] + dis[1][i] ; (2<=j<=10, dis[i][j]表示牌i和牌j之间的距离）。这样我们就用子问题的最优解构造出了原问题的最优解了。接下来我们可以利用子问题的最优解来递归定义问题的最优解。当然我们可以用递推来实现。这样问题便解决了。

转移方程：dp[l][r] = min{dp[l +1][j] + dp[j][r] + dis[l][j]}, j在区间[l + 1， r], j为整数。其中dp的过程需要枚举所有可能的j。

递归实现, 15msAC, 代码如下：

//模板开始#include <string>   #include <vector>   #include <algorithm>   #include <iostream>   #include <sstream>   #include <fstream>   #include <map>   #include <set>   #include <cstdio>   #include <cmath>   #include <cstdlib>   #include <ctime>#include<iomanip>#include<string.h>#define SZ(x) (int(x.size()))using namespace std;int toInt(string s){istringstream sin(s); int t; sin>>t; return t;}template<class T> string toString(T x){ostringstream sout; sout<<x; return sout.str();}typedef long long int64;int64 toInt64(string s){istringstream sin(s); int64 t; sin>>t;return t;}template<class T> T gcd(T a, T b){ if(a<0) return gcd(-a, b);if(b<0) return gcd(a, -b);return (b == 0)? a : gcd(b, a % b);}#define ifs cin//模板结束（通用部分）#define INF 1<<30int p[12];int dis[12][12];int dp[12][12];void init(){for(int i = 1; i <= 10; i++){for(int j = 1; j <= 10; j++){dp[i][j] = INF;dis[i][j] = abs(p[i] - p[j]);}}}int solve(int l, int r){int &t = dp[l][r];int s;if(l == r){return 0; }if(r - l == 1){return dis[l][r];}if(t != INF){return t;}for(int i = l + 1; i <= r; i++){s = solve(l + 1, i) + dis[l][i] + solve(i, r);if(t > s){t = s;}}return t;}//【练习07】 DFS 1011 蜘蛛牌int main(){//ifstream ifs("shuju.txt", ios::in);int T;int a;ifs>>T;for(int i = 0; i < T; i++){for(int j = 1; j <= 10; j++){ifs>>a;p[a] = j;}init();int ans = solve(1, 10);cout<<ans<<endl;}return 0;}

递推实现，要深刻理解len，它表示dp[i][j]中j - i的最大长度，初始化的时候可以看做 len = 2，因为这时候还只可以确定dp[i][i + 1], 所以后面循环递推的时候需要让len从3开始逐步增长，直到10。

dp[i][i + 1] = dis[i][i + 1];
dp[i][i] = 0;

这两句初始化也很关键。

15msAC，代码如下：

//模板开始#include <string>   #include <vector>   #include <algorithm>   #include <iostream>   #include <sstream>   #include <fstream>   #include <map>   #include <set>   #include <cstdio>   #include <cmath>   #include <cstdlib>   #include <ctime>#include<iomanip>#include<string.h>#define SZ(x) (int(x.size()))using namespace std;int toInt(string s){istringstream sin(s); int t; sin>>t; return t;}template<class T> string toString(T x){ostringstream sout; sout<<x; return sout.str();}typedef long long int64;int64 toInt64(string s){istringstream sin(s); int64 t; sin>>t;return t;}template<class T> T gcd(T a, T b){ if(a<0) return gcd(-a, b);if(b<0) return gcd(a, -b);return (b == 0)? a : gcd(b, a % b);}#define ifs cin//模板结束（通用部分）#define INF 1<<8int p[12];int dis[12][12];int dp[12][12];void init(){for(int i = 1; i <= 10; i++){for(int j = 1; j <= 10; j++){dp[i][j] = INF;dis[i][j] = abs(p[i] - p[j]);}dp[i][i + 1] = dis[i][i + 1];dp[i][i] = 0;}}int solve(){for(int len = 3; len <= 10; len++){for(int i = 1; i + len - 1 <= 10; i++){for(int j = i + 1; j <= i + len - 1; j++){if(dp[i + 1][j] + dp[j][i + len - 1] + dis[i][j] < dp[i][i + len - 1]){dp[i][i + len - 1] = dp[i + 1][j] + dp[j][i + len - 1] + dis[i][j];}}}}return dp[1][10];}//【练习07】 DFS 1011 蜘蛛牌int main(){//ifstream ifs("shuju.txt", ios::in);int T;int a;ifs>>T;for(int i = 0; i < T; i++){for(int j = 1; j <= 10; j++){ifs>>a;p[a] = j;}init();int ans = solve();cout<<ans<<endl;}return 0;}

转载自：http://www.cnblogs.com/crazyac/articles/1996475.html

自己看过上面的递归版dp，加了记忆化，改进了一下，0msAC，代码如下：

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;#define INF 1<<30int num[11], dis[11][11];int dp[11][11];void init() {int i, j, a;for( i=1; i<=10; ++i ) {scanf( "%d", &a );num[a] = i;}for( i=1; i<=10; ++i ) {for( j=1; j<=10; ++j ) {dis[i][j] = abs( num[i] - num[j] );dp[i][j] = INF;}}}int solve(int l, int r ) {int i, s;if( l == r ) return 0;if( r - l == 1 ) return dis[l][r];if(dp[l][r] != INF){return dp[l][r];}for( i=l+1; i<=r; ++i ) {s = solve( l+1, i ) + solve(i, r) + dis[l][i];if( dp[l][r] > s ) dp[l][r] = s;}return dp[l][r];}int main() {//freopen( "c:/aaa.txt", "r", stdin );int T;scanf( "%d", &T );while( T-- ) {init();printf( "%d\n", solve(1, 10));}return 0;}