扫描线

 　

.3多边形的扫描转换与区域填充

扫描线算法

    扫描线算法是按扫描线顺序，计算扫描线与多边形的相交区间，再用要求的颜色显示这些区间的象素，完成转换工作。区间的端点可以通过计算扫描线与多边形边界线的交点获得。对于一条扫描线，多边形的扫描转换过程可以分为四个步骤：

（1）求交：计算扫描线与多边形各边的交点；

（2）排序：把所有交点按x值递增顺序排序；

（3）配对：第一个与第二个，第三个与第四个等等；每对交点代表扫描线与多边形的一个相交区间，

（4）着色：把相交区间内的象素置成多边形颜色，把相交区间外的象素置成背景色。

图2.3.2 一个多边形与若干扫描线

    为了提高效率，在处理一条扫描线时，仅对与它相交的多边形的边进行求交运算。我们把与当前扫描线相交的边称为活性边，并把它们按与扫描线交点x坐标递增的顺序存放在一个链表中，称此链表为活性边表(AET)。

(a)扫描线6的活性边表

(b)扫描线7的活性边表

图2.3.3活性边表(AET)

     假定当前扫描线与多边形某一条边的交点的横坐标为x，则下一条扫描线与该边的交点不必要重计算，只要加一个增量△x即可，下面，我们推导这个结论。

    设该边的直线方程为：ax+by+c=0，当前扫描线及下一条扫描线与边的交点分别为(x_i,y_i)、(x_i+1,y_i+1)，则：

   ax_i+by_i+c=0

   ax_i+1+by_i+1+c=0 

   

   

    其中△x=-b/a 为常数，

    另外使用增量法计算时，我们需要知道一条边何时不再与下一条扫描线相交，以便及时把它从活性边表中删除出去。综上所述，活性边表的结点应为对应边保存如下内容：第1项存当前扫描线与边的交点坐标x值；第2项存从当前扫描线到下一条扫描线间x的增量Dx；第3项存该边所交的最高扫描线号y_max。

   为了方便活性边表的建立与更新，我们为每一条扫描线建立一个新边表（NET）,存放在该扫描线第一次出现的边。也就是说，若某边的较低端点为y_min，则该边就放在扫描线y_min的新边表中。

图2.3.4 上图所示各条扫描线的新边表NET

算法过程：

_{void polyfill (polygon, color)}

_{int color;多边形 polygon;}

_{{ for (各条扫描线i )}

  _{{ 初始化新边表头指针NET [i]；}

    _{把y min = i 的边放进边表NET [i];}

   _}

   _{y = 最低扫描线号；}

   _{初始化活性边表AET为空；}

   _{for (各条扫描线i )}

    _{{ 把新边表NET[i]中的边结点用插入排序法插入AET表，使之按x坐标递增顺序排列；}

      _{遍历AET表，把配对交点区间(左闭右开)上的象素(x, y)，用drawpixel (x, y, color) 改写象素颜色值；}

      _{遍历AET表，把y max= i 的结点从AET表中删除，并把y max > i结点的x值递增D x；}

      _{若允许多边形的边自相交，则用冒泡排序法对AET表重新排序；}

     _}

_{} /* polyfill */}

扫描线与多边形顶点相交时，必须正确地取舍交点，如图2.3.5所示。

·   扫描线与多边形相交的边分别位于扫描线的两侧，则计一个交点，如点P₅，P₆。

·   扫描线与多边形相交的边分别位于扫描线同侧，且y_i<y_i-1，y_i<y_i+1，则计2个交点(填色)，如P₂。若y_i>y_i-1，y_i>y_i+1，则计0个交点(不填色)，如P₁。

·   扫描线与多边形边界重合 (当要区分边界和边界内区域时需特殊处理)，则计1个交点。　

  具体实现时，只需检查顶点的两条边的另外两个端点的y值。按这两个y值中大于交点y值的个数是0,1,2来决定。

图2.3.5 扫描线与多边形相交，特殊情况的处理