http://poj.org/problem?id=3233

poj3233题：意思就略！！

首次做矩阵题，说实话，哎，看别人的看了好久，这还是在看了理论的基础上。总之对于矩阵题，现在有点思路了，但是对于较为复杂的，我估计我还是会遇到困难的。还把就对于这道题，我是看大神的代码的！然后自己在模范这敲一遍！但是对于具体过程我理解了，因此也就把自己的一些领悟写写咯！！

对于矩阵题：首先要回把复杂度降下来，因为对于大部分矩阵幂，数据会大些，但是时间又会限制，因此就必须将其转化为为二进制运算，这样才会时间上不回这磨容易超时！

A为一个n*n的矩阵，求A+A^2+A^3+...+A^n

 

S_k = A + A² + A³ + … + A^k  

    =(1+A^k/2)*(A + A² + A³ + … + A^k/2  )+{A^k}

   =(1+A^k/2)*(S_k/2 )+{A^k}// k为偶数时无 {A^k}

A^k   可用二分迭代求出

因此,只要求出 上面的三部分就可以求出 S_k

设f(n)=A+A^2+A^3+...+A^n

n%2==1时，f(n)=f(n-1)+A^n

n%2==0时，f(n)=f(n/2)+f(n/2)*A^(n/2)

 

由于矩阵乘法满足结合律，计算A^n时，也可以二分

（这些是别人的一些分析）见代码吧：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define LL unsigned int   //用下标记大概不会超时吧！！只是看别人的！using namespace std;const int N=35;struct point{    LL date[N][N];};int n,k;LL mod;point A,mind;point mult(point x1,point x2){    point sum;    int i,j,t;    for(i=0;i<n;i++)    {        for(j=0;j<n;j++)        {            sum.date[i][j]=0;            for(t=0;t<n;t++)            {                sum.date[i][j]+=(x1.date[i][t]*x2.date[t][j])%mod;//其实对于这里可以采取剪枝的方法，加上下面的if语句，可以减少时间，省的每一个的取余。。               // if(sum.date[i][j]>mod)                    sum.date[i][j]%=mod;            }        }    }    return sum;}point add(point x1,point x2){    point sum;    int i,j;    for(i=0;i<n;i++)        for(j=0;j<n;j++)    {        sum.date[i][j]=(x1.date[i][j]+x2.date[i][j])%mod;        //if(sum.date[i][j]>mod)            sum.date[i][j]%=mod;    }    return sum;}point power(point x1,int n){    point sum;    sum=mind;    while(n)    {        if(n&1)            sum=mult(sum,x1);            x1=mult(x1,x1);            n=n>>1;    }    return sum;}void print(point x){    int i,j;    for(i=0;i<n;i++)    {        printf("%u",x.date[i][0]);        for(j=1;j<n;j++)        {            printf(" %u",x.date[i][j]);        }        printf("\n");    }}point solve(point x1,int n){    int i,j;    if(n==1)    {        for(i=0;i<n;i++)            for(j=0;j<n;j++)           // if( x1.date[i][j]>=mod)            x1.date[i][j]%=mod;        return x1;    }    if(n%2==1)        return add(mult(solve(x1,(n-1)/2),add(power(x1,(n-1)/2),mind)),power(x1,n));//其实其他的都还好理解吧！对于看了些理论的人。但是对于这里我当时看了好久，才看懂，    else        return mult(solve(x1,n/2),add(power(x1,n/2),mind));//其实这两个return 是分别对于奇数与偶数来做的，这也是必须的，因为 Sk=(1+Ak/2)*(Sk/2 )+{Ak}// k为偶数时无 {Ak}}                                                                                              //所以要这两个return,中间的add，与power,对着这个式子就应该没问题了！！int main(){    int i,j;    while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&mod)!=EOF)    {        for(i=0;i<n;i++)        {            for(j=0;j<n;j++)            {                scanf("%u",&A.date[i][j]);                mind.date[i][j]=(i==j);              //初始化，定义一个单位矩阵，到时再算和是必须运用到单位矩阵化简。。使式子没这么复杂！！            }        }        print(solve(A,k));    }    return 0;}