[编程题]用递归求数组最大值的位置(索引,下标)

题目:这道题难度并不大,因为是需要用递归的思想来解决,我们很容易就能够想到分治的思想.首先,定义一个函数MaxIndex()并假定它可以返回数组最值的索引(索引相对于数组开始而言,即相对开始偏移了多少.).至少MaxIndex()是如何工作的,暂时不需要管.只需要知道,它可以返回最大值的索引不妨设为p.因此可以将数组分为1和n-1两等份.对后者调用MaxIndex()可得到最大值下标偏移量.即最大值为A[p+1],相对于开始0需要多加1.用它和开始元素A[0]对比,如果大于,则返回p+1,否则返回0即可.

代码:

//[编程题] 用递归求数组最大值的位置(下标,索引)#include<iostream>using namespace std;int MaxIndex(int* A,int n)//时间复杂度为o(n){if(n==1)return 0;int p=MaxIndex(A+1,n-1);return A[0]>A[p+1]? 0:p+1;}void main(){int A[]={7,4,2,8,0,5};int len=sizeof(A)/sizeof(A[0]);int Index=MaxIndex(A,len);cout<<Index<<endl;}

分析,假设n个元素的MaxIndex()时间复杂度为T(n).则有T(n)=T(n-1)+θ(1).由等差数列递推式可知T(n)=θ(n).这和蛮力扫描法在时间上相同，而且还需要维护递归栈．显然不合算，能不能找到更好的时间复杂度算法，使时间复杂度降到lgn呢？只需要在划分的时候，平均一分为二．不就可以了吗？

代码：

int MaxIndex2(int* A,int n){if(n==1)return 0;int mid=n/2;int left=MaxIndex(A,mid);int right=MaxIndex(A+mid,n-mid);return A[left] > A[right+mid]?left : right+mid;}