poj(3468)A Simple Problem with Integers

 POJ 3468其实算是一道比较基础的线段树的题了，但若用普通的毫不优
化的线段树去做的话，绝对是会TLE的。这道题优化的思路就是，
每次插入一个数字时，没必要把数字一直插入到叶子节点，只要有适合
的范围就插入到这个范围中，用一个增量记录它，当下一次若有询问时
，这个范围若刚好适合询问的范围，就直接把原来这个节点的值加上
增量乘以范围，再加到SUM中，就可以了，若这个节点的范围不适合查
询的范围的话，就要查询它的子节点了，呢么这时候再把这个增量传递
给它的子节点，这样在时间上效率就会比较高了。

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

struct point
{
 __int64 x,y,sum,add;//add记录增加值。
}a[600000];
__int64 B[600006];
void tree(__int64 t,__int64 x,__int64 y))//首先建树用递归思想建sum树，先考虑根节点然后是左右孩子节点
{
 a[t].x=x;
 a[t].y=y;
 a[t].add=0;
 if(x==y)
 {
  a[t].sum=B[x];];//建叶子节点时将其赋值 返回。
  return ;
 }
 __int64 mid=(x+y)/2;
 __int64 temp=2*t;
 tree(temp,x,mid);
 tree(temp+1,mid+1,y);
 a[t].sum=a[temp].sum+a[temp+1].sum;
}
void update(__int64 t,__int64 x,__int64 y,__int64 val)
{
 if(a[t].x==x&&a[t].y==y)
 {
  a[t].add+=val;;//将其增值存入add，返回
  return ;
 }
 a[t].sum=a[t].sum+val*(y-x+1););//修改当前结点的sum值，因为当前结点只增加了[a,b]区间内数的个数的val倍值，所以用tree[k].sum=tree[k].sum+val*(b-a+1);
 __int64 mid=(a[t].x+a[t].y)/2;
 __int64 temp=2*t;
 if(y<=mid)
  update(temp,x,y,val);
 else if(x>mid)
  update(temp+1,x,y,val);
 else
 {
  update(temp,x,mid,val);
  update(temp+1,mid+1,y,val);
 }
}

__int64 query(__int64 t,__int64 x,__int64 y)
{
 if(x==a[t].x&&y==a[t].y)//找到结点区间是查询区间，直接返回其sum+(b-a+1)*tree[k].add
  return a[t].sum+(y-x+1)*a[t].add;
 a[t].sum+=(a[t].y-a[t].x+1)*a[t].add;  //如果不匹配修改当前结点的sum值，继续搜索。
 __int64 temp=2*t;
 __int64 mid=(a[t].x+a[t].y)/2;
 update(temp,a[t].x,mid,a[t].add);//这时才需更新左右子树的sum和add值知道找到匹配 [a,b]区间位置
 update(temp+1,mid+1,a[t].y,a[t].add);
 a[t].add=0;//这时将当前结点add增值归0 因为已往下更新左右子树和当前结点sum值
 if(mid>=y));//查询分三种情况：1.[a,b]在左子树 2.[a,b]在右子树3.[a,b]跨左右子树。
  return query(temp,x,y);
 else if(x>mid)
  return query(temp+1,x,y);
 else
 return query(temp,x,mid)+query(temp+1,mid+1,y);
}
int main()
{
 __int64 m,n,i,j,a,b,val;
 while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)!=EOF)
 {
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
   scanf("%I64d",&B[i]);
  }
  tree(1,1,n);
  while(m--)
  {
   char c[100];
   scanf("%s",c);
   if(c[0]=='C')
   {
    scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&val);
    update(1,a,b,val);
   }
   else
   {
    scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
    printf("%I64d\n",query(1,a,b));
   }
  }
 }
 return 0;
}

 

 

 关键思路在于 查询函数中。加入了更新 只有当须查询的区间不为当前值时 需要更新

当前区间的sum值及其 之下的 左右两个区间。 因为接下来的查找时要 进入更小的区间

即 当前区间的左右区间中。则需要把在此区间所加入的值分别放入其左右子树区间，

确保加入的值被一直记录。

这样从大到小的更新可以 节省程序的时间效率。若从小的区间一次更新到最后需要遍历所有的区间

而 用这个方法只需要找到 满足条件的区间即可。

 

 

 

 
延迟标记是如何延迟的呢：
就是在这个区间段增加的值，就在这个区间段上的a[t].add+=这个增值(val)，同时此区间段的a[t].sum+=val*(a[t].y-a[t].x+1);
然后就不在往下进行了，当所求区间段小于上个区间段时，开始往下传a[t].add，并改变a[temp].sum,a[temp+1].sum,a[temp].add,a[temp+1].add的值；
更新，求到哪就更新的那，不求的就不管他，这样就很容易过了。。

 

 

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"stdlib.h"
#define N 200000
__int64 ans;
struct point
{
 int x,y;
 __int64 sum,add;
}a[N*3];
int b[100001];
void tree(int t,int x,int y)
{
 a[t].x=x;a[t].y=y;
 a[t].add=0;
 if(x==y)
 {
  a[t].sum=b[x];
  return ;
 }
 int temp=2*t;
 int mid=(x+y)/2;
 tree(temp,x,mid);
 tree(temp+1,mid+1,y); 
 a[t].sum=a[temp].sum+a[temp+1].sum;
}
void updata(int t,int x,int y,int val)
{
 if(a[t].x>y||a[t].y<x)
  return;
 if(a[t].x>=x&&a[t].y<=y)
 {
  a[t].sum+=val*(a[t].y-a[t].x+1);
  a[t].add+=val;
  return ;
 } 
 int temp=2*t;
 int mid=(a[t].x+a[t].y)/2;
 if(a[t].add)
 {
  a[temp].sum+=(a[temp].y-a[temp].x+1)*a[t].add; 
  a[temp+1].sum+=(a[temp+1].y-a[temp+1].x+1)*a[t].add; 
  a[temp].add+=a[t].add;
  a[temp+1].add+=a[t].add;
  a[t].add=0;
 }
 updata(temp,x,y,val);
 updata(temp+1,x,y,val);
 a[t].sum=a[temp].sum+a[temp+1].sum;
}
void find(int t,int x,int y)
{
 if(a[t].x>y||a[t].y<x)
  return ;
 if(a[t].x>=x&&a[t].y<=y)
 {
  ans+=a[t].sum;
  return ;
 }
 int temp=2*t;
 int mid=(a[t].x+a[t].y)/2;
 if(a[t].add)
 {
  a[temp].sum+=(a[temp].y-a[temp].x+1)*a[t].add;
  a[temp+1].sum+=(a[temp+1].y-a[temp+1].x+1)*a[t].add;
  a[temp].add+=a[t].add;
  a[temp+1].add+=a[t].add;
  a[t].add=0;
 }
 find(temp,x,y);//之所以可以这样写是因为此函数中的第一个条件在限制着不符合的范围；
 find(temp+1,x,y);
 a[t].sum=a[temp].sum+a[temp+1].sum;
}
int main()
{
 int i,h,m,n,p,t;
 char str[10];
 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
 {
 
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
   scanf("%d",&b[i]);
  } tree(1,1,n);
  while(m--)
  {
   
   ans=0;
   scanf("%s",str);
   if(str[0]=='Q')
   {
    scanf("%d%d",&h,&p);
    find(1,h,p);
    printf("%I64d\n",ans);
   }
   else
   {
    scanf("%d%d%d",&h,&p,&t);
    updata(1,h,p,t);
   }
  }
 }
 return 0;
}

 

 

 

 

 

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"stdlib.h"
#define N 200000
__int64 ans;
int B[100001];
struct point
{
 int x,y;
 __int64 sum,add;
}a[N*3];
void tree(int t,int x,int y)
{
 a[t].x=x;a[t].y=y;
 a[t].add=0;
 if(x==y)
 {
  a[t].sum=B[x];
  return ;
 }
 int temp=2*t;
 int mid=(x+y)/2;
 tree(temp,x,mid);
 tree(temp+1,mid+1,y);
 a[t].sum=a[temp].sum+a[temp+1].sum;
}
void updata(int t,int x,int y,int val)
{
 if(a[t].x>=x&&a[t].y<=y)
 {
  a[t].sum+=val*(a[t].y-a[t].x+1);
  a[t].add+=val;
  return ;
 }
 int temp=2*t;
 int mid=(a[t].x+a[t].y)/2;
 if(a[t].add)
 {
  a[temp].sum+=(a[temp].y-a[temp].x+1)*a[t].add;
  a[temp+1].sum+=(a[temp+1].y-a[temp+1].x+1)*a[t].add;
  a[temp].add+=a[t].add;
  a[temp+1].add+=a[t].add;
  a[t].add=0;
 }
 if(y<=mid)
 updata(temp,x,y,val);
 else if(x>mid)
 updata(temp+1,x,y,val);
 else
 {
  updata(temp,x,mid,val);
  updata(temp+1,mid+1,y,val);
 }
 a[t].sum=a[temp+1].sum+a[temp].sum;
}
void find(int t,int x,int y)
{
 if(a[t].x>=x&&a[t].y<=y)
 {
  ans+=a[t].sum;
  return ;
 }
 int temp=2*t;
 int mid=(a[t].x+a[t].y)/2;
 if(a[t].add)
 {
  a[temp].sum+=(a[temp].y-a[temp].x+1)*a[t].add;
  a[temp+1].sum+=(a[temp+1].y-a[temp+1].x+1)*a[t].add;
  a[temp].add+=a[t].add;
  a[temp+1].add+=a[t].add;
  a[t].add=0;
 }
 if(y<=mid)
 find(temp,x,y);
 else if(x>mid)
 find(temp+1,x,y);
 else
 {
  find(temp,x,mid);
  find(temp+1,mid+1,y);
 }
 a[t].sum=a[temp+1].sum+a[temp].sum;
}
int main()
{
 int i,m,n,a,b,c;
 char str[10];
 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
 {
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
   scanf("%d",&B[i]);
  }
  tree(1,1,n);
  while(m--)
  {
   scanf("%s",str);
   if(str[0]=='Q')
   {
    ans=0;
    scanf("%d%d",&a,&b); 
    find(1,a,b);
    printf("%I64d\n",ans);
   }
   else
   {
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    updata(1,a,b,c);
   }
  }
 }
 return 0;
}