2013 Multi-University Training Contest 4

1001 Palindrome subsequence

版刷题我们又没过，还能说什么呢。。。太弱了，区间DP，队友思路对了，不过写挫了，少加个条件。。各种WA，TLE。我一直用组合数学方法做的，各种无法实现。赛后才发现很简单的，直接dp[i][j]表示回文串的数量，然后递推。

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<cstdio>using namespace std;inline void RD(int &ret){    char c;    do    {        c=getchar();    }    while(c<'0'||c>'9');    ret=c-'0';    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')    {        ret=ret*10+(c-'0');    }}inline void OT(int a){    if(a>=10)    {        OT(a/10);    }    putchar(a%10+'0');}int dp[1001][1001];int main(){    int t,i,j,l,m,n,cas=0;    char a[1001];    RD(t);    while(t--)    {        cas++;        scanf("%s",a);        l=strlen(a);        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(i=0; i<l; ++i)        {            dp[i][i]=1;        }        for(i=1; i<l; ++i)        {            for(j=0; j<l-i; ++j)            {                if(a[j]!=a[i+j])                {                    dp[j][i+j]=dp[j+1][i+j]+dp[j][i+j-1]-dp[j+1][i+j-1];                }                else                {                    dp[j][i+j]=dp[j+1][i+j]+dp[j][i+j-1]+1;                }                dp[j][i+j]=(dp[j][i+j]+10007)%10007;            }        }        printf("Case %d: ",cas);        OT(dp[0][l-1]);        printf("\n");    }    return 0;}

1007 Group

树状数组维护，离线区间询问。

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<cstdio>using namespace std;int n,c[100001];int a[100001],b[100001],ac[100001];inline void RD(int &ret){    char c;    do    {        c=getchar();    }    while(c<'0'||c>'9');    ret=c-'0';    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')    {        ret=ret*10+(c-'0');    }}inline void OT(int a){    if(a>=10)    {        OT(a/10);    }    putchar(a%10+'0');}int lowbit(int x){    return x&(-x);}int add(int n){    int sum=0;    while(n>0)    {        sum+=c[n];        n-=lowbit(n);    }    return sum;}void updata(int i,int x){    while(i<=n)    {        c[i]+=x;        i+=lowbit(i);    }}struct xl{    int lw,hi,id;} s[100001];bool cmp(xl x,xl y){    return x.hi<y.hi;}int main(){    int i,t,m,j,k;    RD(t);    while(t--)    {        RD(n);        RD(m);        memset(b,0,sizeof(b));        for(i=1; i<=n; ++i)        {            RD(a[i]);            b[a[i]]=i;        }        for(i=1; i<=m; ++i)        {            RD(s[i].lw);            RD(s[i].hi);            s[i].id=i;        }        sort(s+1,s+m+1,cmp);        j=1;        memset(c,0,sizeof(c));        for(i=1; i<=n; ++i)        {            updata(i,1);            if(a[i]>1&&b[a[i]-1]<i)            {                updata(b[a[i]-1],-1);            }            if(a[i]<n&&b[a[i]+1]<i)            {                updata(b[a[i]+1],-1);            }            while(i==s[j].hi&&j<=m)            {                ac[s[j].id]=add(s[j].hi)-add(s[j].lw-1);                j++;            }        }        for(i=1; i<=m; ++i)        {            OT(ac[i]);            printf("\n");        }    }    return 0;}

1008 Hehe

恶搞题，也是本场的签到题，就是让你求出字符串中，“hehe”出现的次数，涉及到排列组合和斐波那契数列。

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<cstdio>using namespace std;inline void RD(int &ret){    char c;    do    {        c=getchar();    }    while(c<'0'||c>'9');    ret=c-'0';    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')    {        ret=ret*10+(c-'0');    }}inline void OT(int a){    if(a>=10)    {        OT(a/10);    }    putchar(a%10+'0');}int fc[10001];void f(){    int i;    fc[0]=1;    fc[1]=1;    fc[2]=2;    for(i=3;i<10001;++i)    {        fc[i]=(fc[i-1]+fc[i-2])%10007;    }}int main(){    int t,i,l,cas=0,sum,ans;    f();    RD(t);    char a[10088];    while(t--)    {        cas++;        scanf("%s",a);        l=strlen(a);        sum=0;        ans=1;        for(i=0;i<l-1;++i)        {            if(a[i]=='h'&&a[i+1]=='e')            {                sum++;                i++;            }            else            {                ans=(ans*fc[sum])%10007;                sum=0;            }        }        ans=(ans*fc[sum])%10007;        printf("Case %d: ",cas);        OT(ans);        printf("\n");    }    return 0;}

1011 Fliping game

水博弈，可我还是想了很久，多亏学长提醒，只要考虑右下角点的初始状态就行了，‘0’为Bob，‘1’为Alice。

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<cstdio>using namespace std;inline void RD(int &ret){    char c;    do    {        c=getchar();    }    while(c<'0'||c>'9');    ret=c-'0';    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')    {        ret=ret*10+(c-'0');    }}inline void OT(int a){    if(a>=10)    {        OT(a/10);    }    putchar(a%10+'0');}int main(){    int t,i,j,a[111][111],m,n;    RD(t);    while(t--)    {        RD(n);        RD(m);        for(i=1;i<=n;++i)        {            for(j=1;j<=m;++j)            {                RD(a[i][j]);            }        }        if(a[n][m]==0)        {            printf("Bob\n");        }        else        {            printf("Alice\n");        }    }    return 0;}

1002 Who's Aunt Zhang

这题是一道组合数学题，里面涉及到了我从来没接触到的Polya定理，不知道的可以百度一下。我也是看了这篇文章才明白一点皮毛的：传送门

标程上只给了一个公式，一个快速幂取模运算。

m=(p(n,74)+9*p(n,38)+8*p(n,26)+6*p(n,20));

这就是公式，我花了2,3个小时才明白了这里面所包含的深意。。。

由于是组合数学论，这里必须要用到，魔方置换群的知识，寻找循环节点，然后再套用公式。

这里的L是最终解，G代表状态总数，m是要涂的颜色种类，c(gi)是各个状态的循环节数。

由于是魔方是一个三维立体的物件，所以它的小正方形，节点，棱都是属于不同的状态。

小正方形：54个   节点：8个   棱：12条   

现在就要开始旋转寻找置换群和循环节点了：

旋转角度：

0度：由于没动，所以所有状态都算作自己的循环节：54个小面+8个节点+12条棱=74（由于没动，所以不存在向哪方面转的问题）；

90度：由于转动前后的位置不变，所以只有前后、左右、顺时针逆时针3种方式，而循环节的话，转动四次才会回归原来状态，所以总数有：(3*2(俩侧面)+9(转动轮面)+1*2(八条侧棱)+1(4条转动面棱)+1*2(两边的各四个点))=20；

180度：180度转动方式不太能想到，是由3种普通的前后、左右、顺时针逆时针和以6种对棱互换旋转组成，而循环节的话：普通：(5*2(俩侧面)+9*2(转动轮面)+2*2(八条侧棱)+2(4条转动面棱)+2*2(两边的各四个点))=38  对棱：(9(俩底面)+9*2(四个侧面)+1(对棱)+1*4(四条底面边长棱)+1*2(对棱点)+1*2(侧棱点)+2(位置不变的侧棱))=38

所以180度旋转的循环节数不变为38；

270度：由于和旋转90度相同，而且旋转方式为3种，循环节为20，所以90度和270度可以合并；

120度：这是最难想的一种旋转方式，由于有8个点的存在，所以绕着体对称轴旋转120度，旋转方式为4种，而循环节：(9*2(旋转轴上下各3个面)+1*2(上下与俩顶点相交的棱)+1*2(其它侧棱)+1*2(上下两个顶点)+1*2(上下旋转的各三个点))=26；

240度：与120度相同，旋转方式为4种

所以综上所述：

L=(m^74(旋转方式为1种)+(3+6)*m^38(普通旋转方式3种+对棱旋转方式6种)+(4+4)*m^26(120度和240度体对称轴的8种旋转方式)+(3+3)*m^20(90度和270度共6种旋转方式))/(1+3+6+4+4+3+3)

纯属自己YY，如果不对请批评指正。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>using namespace std;inline void RD(int &ret){    char c;    do    {        c=getchar();    }    while(c<'0'||c>'9');    ret=c-'0';    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')    {        ret=ret*10+(c-'0');    }}inline void OT(int a){    if(a>=10)    {        OT(a/10);    }    putchar(a%10+'0');}__int64 p(__int64 x,__int64 y)//快速幂取模{    __int64 res=1;    while(y>0)    {        if(y%2==1)        {            res=(res*x)%240168;        }        x=(x*x)%240168;        y/=2;    }    return res%240168;}int main(){    int t,cas=0;    __int64 n,m;    RD(t);    while(t--)    {        cas++;        scanf("%I64d",&n);        m=(p(n,74)+9*p(n,38)+8*p(n,26)+6*p(n,20))%240168;        m=m/24;        printf("Case %d: %I64d\n",cas,m);    }    return 0;}

数论实在是太神了，我已经被搞爆了。。。