hdu 4635 Strongly connected (tarjan强连通分量)

题意：给你一个有向图，问在保证这个图无重边，无自环，且不是强连通图的情况下，最多可以添加多少条有向边

思路：分析可知，最终得到的图分为A，B两个部分，两部分各自为完全图，A中每个点都向B中每个点引一条有向边，B中每个点必定不存在通往A的有向边。这样可推得整个图的总边数为a*(a-1)+b*(b-1)+ab，需要添加的边数是a*(a-1)+b*(b-1)+ab-m。而a+b=n，化简得a*(a-1)+b*(b-1)+ab=n*n-n-a*b。ab=a*(n-a)=b*(n-b)，若要让a*b尽量小，根据函数曲线，要求a和b尽量远离n/2。令b尽量小，则需要找到原图中入度为0或出度为0的强连通分量中点数最少的一个作为B部分，其余的作为A部分。

 

#include<iostream>#include<stack>#include<vector>#include<cstring>#include<string>using namespace std;const long long maxn=100001;const long long INF=0x3f3f3f3f;vector <long long> v[maxn];stack  <long long> s;long long n,m,t,T,ans,sum,minn,visit,numa,numb;long long dfn[maxn],low[maxn],belong[maxn],stack[maxn],x[maxn],y[maxn],number[maxn],inn[maxn],outt[maxn];bool instack[maxn];void tarjan(long long x){    long long y,k,temp;    visit++;    dfn[x]=low[x]=visit;    instack[x]=true;    s.push(x);    for(int i=0;i<v[x].size();i++)    {        y=v[x][i];        if(!dfn[y])        {            tarjan(y);            if(low[y]<low[x])                low[x]=low[y];        }        else if(instack[y] && dfn[y]<low[x])            low[x]=dfn[y];    }   // cout<<"x="<<x<<"  dfn[x]="<<dfn[x]<<"  low[x]="<<low[x]<<endl;    if(dfn[x]==low[x])    {        temp=0;        if(!s.empty())        {            sum++;            while(!s.empty())            {                temp++;                k=s.top();                instack[k]=false;                belong[k]=sum;                s.pop();                if(k==x) break;            }            number[sum]=temp;           // cout<<"number["<<sum<<"]="<<temp<<endl;        }    }}void solve(){    while(!s.empty())        s.pop();    visit=sum=0;    minn=INF;    memset(dfn,0,sizeof(dfn));    memset(low,0,sizeof(low));    memset(inn,0,sizeof(inn));    memset(outt,0,sizeof(outt));    memset(belong,0,sizeof(belong));    memset(instack,0,sizeof(instack));    for(int i=1;i<=n;i++)        if(!dfn[i])            tarjan(i);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        if(belong[x[i]]==belong[y[i]]) continue;        outt[belong[x[i]]]++;        inn[belong[y[i]]]++;    }    for(int i=1;i<=sum;i++)        if(inn[i]==0 || outt[i]==0)            if(number[i]<minn)                minn=number[i];}int main(){    cin>>T;    t=0;    while(T--)    {        cin>>n>>m;        for(int i=1;i<=n;i++)            v[i].clear();        for(int i=1;i<=m;i++)        {            cin>>x[i]>>y[i];            v[x[i]].push_back(y[i]);        }        solve();        if(sum==1)            cout<<"Case "<<++t<<": "<<-1<<endl;        else        {            numa=n-minn;            numb=minn;            ans=numa*(numa-1)+numb*(numb-1)+numa*numb-m;            cout<<"Case "<<++t<<": "<<ans<<endl;     //       cout<<"min="<<minn<<endl<<"ans="<<ans<<endl;        }    }    return 0;}