hdu 4630 no pain no game 树状数组+离线查询

理解好这道题的树状数组所代表的含义是解题的关键，可是网上的题解都没点出其树状数组的含义（难道是大家都觉得太简单了吗=_=），然后我看题解都看不会，这两天切了几道简单的同类型题，有所收获。    反正我第一次想通这类树状数组的含义时是挺orz的...下面记录是建立在对树状数组的Update/Query过程已经有一个感性的理解的条件之上的。

    Update(p, value) 的含义不是更新[1,p]这段区间的最大gcd值

    相应地，c[p]的含义不是[1,p]这段区间的最大gcd值，Query(p)不是表示查询[1,p]这段区间的最大gcd值.

    这几乎是“树状数组+离线询问”这类题目的共性了，这道题中的c[p]表示区间[1..p, i..∞]的最大gcd，即左端点为1到p，右端点为i到无穷大（其中i表示扫描到的当前位置，具体的还得看实现）。相应地Update(pos, value)在含义上应理解为更新[pos, i..∞]的最大gcd值（想一想，为什么）；要理解Update()为什么要赋予如此含义，还得理解好Query()的含义，这里Query(p)的返回值应为“[p, i]的最大gcd”。

     基本上所有解法都是上述定义，不过可以有不同种实现方法。我最近就发现我做过的几道题把它们的Update/Query的方向倒过来，再改改插入/删除的操作，同样可以AC~这个看个人喜好。

      

    

     树状数组+离线的大致套路：按右端点离线排序询问，从左往右扫序列，根据Update/Query的方向进行相应更新，遇到i == query[i].r 则算出 答案。c[p]表示区间[1..p, i..∞]或者[p, i..∞]的和/最值，即左端点为1到p，右端点为i到无穷大。pre[0]是堆拉圾的地方.

本题的解法网上已有很多，不赘述了，其实只要理解好树状数组的含义，再看题解，是很简单的。

#include <algorithm>#include <vector>#include <string.h>#include <stdio.h>using namespace std;#define         MAXN        50005#define         N           50000#define         low(x)      ((x) & (-(x)))int a[MAXN], c[MAXN], ans[MAXN], pre[MAXN];struct Quetion {    int l, r, id;} que[MAXN];vector<int> factor[MAXN];int n, query;void get_factor(){    for(int i = 1; i <= N; i++)        for(int j = i; j <= N; j += i)            factor[j].push_back(i);}bool cmp(const Quetion & a, const Quetion & b) {    return a.r < b.r;}void init(){    memset(c, 0, sizeof(c));    memset(pre, 0, sizeof(pre));}void Update(int pos, int value){    while(pos) {                    //TODO   注意方向！！！        c[pos] = max(c[pos], value);        pos -= low(pos);    }}int Query(int pos){    int value = 0;    while(pos <= n) {               //TODO   注意方向！！！        value = max(value, c[pos]);        pos += low(pos);    }    return value;}int main(){    int cases;    get_factor();    scanf("%d", &cases);    while(cases--) {        scanf("%d", &n);        init();        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);        scanf("%d", &query);        for(int i = 0; i < query; i++) {            scanf("%d%d", &que[i].l, &que[i].r);            que[i].id = i;        }        sort(que, que+query, cmp);        int j = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++) {            int & x = a[i];            for(int Size = factor[x].size(), k = 0; k < Size; k++) {                int fac = factor[x][k];                if(pre[fac] != 0) {                    Update(pre[fac], fac);                }                pre[fac] = i;            }            while(j < query && que[j].r == i) {                ans[que[j].id] = Query(que[j].l);                j++;            }        }        for(int i = 0; i < query; i++) printf("%d\n", ans[i]);    }    return 0;}