由“K尾相等数”引出来的k的m次方取余（大整数取余）&& 快速幂

这几天真是愁死我了~~~唉！废话少说，先整理下思路吧：

先说一句“积的取余 = 取余的积的取余”，后面也许会用得到。

1.我的想法开始于两个数相乘取余。

27*45 % 7=1215%7=4。

27*45%7=（3 * 7+6）*45 %7=（3*7*45+6*45）% 7=[ 3*7*45+6*（6*7+3）] % 7=(3*7*45+6*6*7+6*3) % 7=

6*3%7=4

于是，有了下面的程序：

#include<stdio.h>

int main()

{

int k, m, temp,a;

int i, n;

scanf("%d%d%d", &k,&m,&n);

a = k % n;

temp = a;

for(i = 2; i <= m; i ++)

temp = (a * temp) % n;

printf("%d\n", temp);

return 0;

}

运行结果：

上面的结果：1.正确且用时也很短很短 2.正确，但用时大约37秒 3.结果不对，且用时37秒。

将上面的类型改成__int64，也不对，结果是错误的。

2.学长给了提示，看一下“快速幂”

快速幂，就是平方 平方 地拆开，如 2^100=(2^50)^2=((2^25)^2)^2=((2^24*2)^2)^2=(((2^12)^2*2)^2)^2=......一直到指数为1，((2^1)^2)......当然要注意一下指数的奇偶:

k ^ m mod c = (a ^ 2) ^ (b / 2) mod c(b为偶)；

k ^ m mod c = ((a ^ 2) ^ (b / 2) * a) mod c(b为奇数)。

算法如下：

将上面程序改成取余的：

对于大数，结果不对。下面是学长的程序：

仔细分析下，我的原理跟他的差不多，以3,9,7，为例，我的是:

{[(3*3%7）*（3*3%7）%7]*[（3*3%7）*（3*3%7）%7]%7}%7*1*3%7

他的是把3换成了（3%7），数，比我的还小一些。但是，为什么，他的就可以算出结果，我的结果就不对呢？需注意一下：__int64 flag，类型！！！

结果正确，且运行时间很快。至于加不加“k%=m”,都无所谓了，能实现跟上面程序一样的功能。