SPOJ 375 QTREE POJ 3237 TREE 树链剖分

http://wenku.baidu.com/view/8861df38376baf1ffc4fada8

先上一篇论文，我总觉得论文说的不够详细，但是可以理解好多东西。

首先，树链剖分就是把树拆成一系列链，然后用数据结构对链进行维护。

通常的剖分方法是轻重链剖分，所谓轻重链就是对于节点u的所有子结点v，size[v]最大的v与u的边是重边，其它边是轻边，其中size[v]是以v为根的子树的节点个数，全部由重边组成的路径是重路径，根据论文上的证明，任意一点到根的路径上存在不超过logn条轻边和logn条重路径。

这样我们考虑用数据结构来维护重路径上的查询，轻边直接查询。

通常用来维护的数据结构是线段树。

QTREE是给一棵树，有两种操作，一种是修改一条边的权值，另一种是查询两点路径上的最大值。

POJ3237是在上面两个的基础上再加一个取反操作，就是u到v的路径上所有边的权值乘-1。

下面是POJ3237的代码，拿来先当模板用着了。

【YZ的QTREE树链剖分只用了2.6s但是我的要4.5s，怎么会这么慢……】

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;#define N 100010#define IDX(l,r) ((l)+(r) | (l)!=(r))#define INF (1<<30)int n;int head[N],cnt;struct edge{int v,w,next;}e[N<<1];int dep[N],sz[N],pnt[N],heavy[N],rev[N],num[N];int poi;struct sgt{int mx,mn,lzy;}tree[N<<1];int find(int x){ return x==pnt[x]?x:pnt[x]=find(pnt[x]); }void addedge(int u,int v,int w){e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}void dfs(int u,int f){int v,mx=-1;sz[u]=1;heavy[u]=-1;for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)if((v=e[i].v)!=f){dep[v]=dep[u]+1;rev[v]=i^1;dfs(v,u);sz[u]+=sz[v];if(sz[v]>mx){mx=sz[v];heavy[u]=i;}}if(heavy[u]!=-1) pnt[e[heavy[u]].v]=u;}void pushup(int l,int r){int rt=IDX(l,r),mid=l+r>>1;int rtl=IDX(l,mid),rtr=IDX(mid+1,r);tree[rt].mx=max(tree[rtl].mx,tree[rtr].mx);tree[rt].mn=min(tree[rtl].mn,tree[rtr].mn);}void make(int rt){int tmp=-tree[rt].mx;tree[rt].mx=-tree[rt].mn;tree[rt].mn=tmp;}void pushdown(int l,int r){int rt=IDX(l,r),mid=l+r>>1;int rtl=IDX(l,mid),rtr=IDX(mid+1,r);if(tree[rt].lzy){tree[rtl].lzy^=1;tree[rtr].lzy^=1;make(rtl);make(rtr);tree[rt].lzy=0;}}void build(int l,int r){int rt=IDX(l,r);tree[rt].mx=-INF;tree[rt].mn=INF;tree[rt].lzy=0;if(l==r) return;int mid=l+r>>1;build(l,mid);build(mid+1,r);}void update(int x,int w,int l,int r){int rt=IDX(l,r);if(l==r){tree[rt].mx=tree[rt].mn=w;return;}pushdown(l,r);int mid=l+r>>1;if(x<=mid) update(x,w,l,mid);else update(x,w,mid+1,r);pushup(l,r);}void reverse(int L,int R,int l,int r){int rt=IDX(l,r);if(L<=l && R>=r){make(rt);tree[rt].lzy^=1;return;}pushdown(l,r);int mid=l+r>>1;if(L<=mid) reverse(L,R,l,mid);if(R>mid) reverse(L,R,mid+1,r);pushup(l,r);}int query(int L,int R,int l,int r){int rt=IDX(l,r);if(L<=l && R>=r) return tree[rt].mx;pushdown(l,r);int mid=l+r>>1,ret=-INF;if(L<=mid) ret=max(ret,query(L,R,l,mid));if(R>mid) ret=max(ret,query(L,R,mid+1,r));return ret;}int queryuv(int u,int lca){int ans=-INF;while (u!=lca){int ed=rev[u];if(num[ed]==-1){ans=max(ans,e[ed].w);u=e[ed].v;}else{int p=pnt[u];if(dep[p]<dep[lca]) p=lca;ans=max(ans,query(num[ed],num[heavy[p]],1,n-1));u=p;}}return ans;}void init(){build(1,n-1);memset(num,-1,sizeof(num));dep[1]=poi=0;for(int i=1;i<=n;++i) pnt[i]=i;dfs(1,0);for(int i=1;i<=n;++i)if(heavy[i]==-1){int pos=i;while (pos!=1 && e[heavy[e[rev[pos]].v]].v==pos){int t=rev[pos];num[t]=num[t^1]=++poi;update(num[t],e[t].w,1,n-1);pos=e[t].v;}}}void change(int edge,int val){if(num[edge]==-1) e[edge].w=e[edge^1].w=val;else update(num[edge],val,1,n-1);}void NGT(int u,int lca){while (u!=lca){int ed=rev[u];if(num[ed]==-1){e[ed].w=e[ed^1].w=-e[ed].w;u=e[ed].v;}else{int p=pnt[u];if(dep[p]<dep[lca]) p=lca;reverse(num[ed],num[heavy[p]],1,n-1);u=p;}}}int lca(int u,int v){while (1){int a=find(u),b=find(v);if(a==b) return dep[u]<dep[v]?u:v;else if(dep[a]>=dep[b]) u=e[rev[a]].v;else v=e[rev[b]].v;}}int solve(int u,int v){int p=lca(u,v);return max(queryuv(u,p),queryuv(v,p));}void _negate(int u,int v){int p=lca(u,v);NGT(u,p); NGT(v,p);}int main (){int tt;int u,v,w;char s[15];scanf("%d",&tt);while (tt--){cnt=0;memset(head,-1,sizeof(head));scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;++i){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);addedge(u,v,w);addedge(v,u,w);}init();while (scanf("%s",s)){if(s[0]=='D') break;if(s[0]=='Q'){scanf("%d%d",&u,&v);printf("%d\n",solve(u,v));}else if(s[0]=='C'){scanf("%d%d",&u,&w);change((u-1)<<1,w);}else{scanf("%d%d",&u,&v);_negate(u,v);}}}return 0;}