ACM需要掌握的内容

 图论
       路径问题
              最短路径
                     0/1 边权最短路径
BFS
 
                     非负边权最短路径
Dijkstra
u       可以用Dijkstra解决的问题的特征
 
                     负边权最短路径
Bellman-Ford
u       Bellman-Ford的Yen-氏优化
u       差分约束系统
 
                            Floyd
u       广义路径问题
u       传递闭包
u       极小极大距离 / 极大极小距离
 
Euler Path / Tour
       圈套圈算法
       混合图的 Euler Path / Tour
 
Hamilton Path / Tour
       特殊图的Hamilton Path / Tour 构造
 
生成树问题
              最小生成树
                     第k小生成树
 
              最优比率生成树
u       0/1分数规划
 
              度限制生成树
 
       连通性问题
u       强大的DFS算法
 
              无向图连通性
                     割点
割边
二连通分支
 
              有向图连通性
                     强连通分支
u       2-SAT
u       最小点基
 
有向无环图
       拓扑排序
u       有向无环图与动态规划的关系
 
二分图匹配问题
u       一般图问题与二分图问题的转换思路
 
最大匹配
u       有向图的最小路径覆盖
u       0 / 1矩阵的最小覆盖
 
       完备匹配
 
       最优匹配
 
网络流问题
u       网络流模型的简单特征和与线性规划的关系
 
       最大流最小割定理
 
       最大流问题
有上下界的最大流问题
u       循环流
 
最小费用最大流 / 最大费用最大流
 
弦图的性质和判定
 
组合数学
u       解决组合数学问题时常用的思想
u       逼近
u       递推 / 动态规划
 
       概率问题
 
       Polya 定理
      
 
计算几何 / 解析几何
u       计算几何的核心：叉积 / 面积
u       解析几何的主力：复数
 
基本形
       点
       直线，线段
       多边形
凸多边形 / 凸包
u       凸包算法的引进，卷包裹法
       Graham 扫描法
u       水平序的引进，共线凸包的补丁
完美凸包算法
 
       相关判定
              两直线相交
              两线段相交
              点在任意多边形内的判定
              点在凸多边形内的判定
      
       经典问题
              最小外接圆
                     近似O(n)的最小外接圆算法
 
              点集直径
                     旋转卡壳，对踵点
      
       多边形的三角剖分
 
数学 / 数论
       最大公约数
              Euclid 算法
                     扩展的Euclid算法
                            同余方程 / 二元一次不定方程
                            同余方程组
 
       线性方程组
              高斯消元法
u       解mod 2域上的线性方程组
u       整系数方程组的精确解法
 
矩阵
       行列式的计算
u       利用矩阵乘法快速计算递推关系
 
       分数
              分数树
              连分数逼近
 
       数论计算
              求N的约数个数
              求phi(N)
              求约数和
              ……
      
       素数问题
              概率判素算法
              概率因子分解
 
数据结构：
       组织结构
              二叉堆
                     左偏树
              胜者树
              Treap
 
统计结构
树状数组
虚二叉树
线段树
u       矩形面积并
u       圆形面积并
 
       关系结构
              Hash 表
并查集
u       路径压缩思想的应用
 
       STL 中的数据结构
              vector
              deque
set / map
             
动态规划 / 记忆化搜索
u       动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别
 
       最长子序列系列问题
              最长不下降子序列
 
       最长公共子序列
 
       一类NP问题的动态规划解法
 
       树型动态规划
 
       背包问题
 
       动态规划的优化
u       四边形不等式
u       状态设计
u       规划方向（？）
      
常用思想
       二分
 
       最小表示法