HDU4447----Yuanfang, What Do You Think?----多项式的比较以及相除

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4447

题目意思：

要你求出x^n-1的最简多项式

解题思路：

官方解题报告：

手工或写暴力程序计算较小的n，可观察到(x^n-1)的分解式中含有(x^ni-1)的分解式。

其中ni是n的约数（n本身除外）。

除了(x^ni-1)的分解式外，(x^n-1)还含有一项自己独有的分解式，记为P(n)。

于是我们就得到了(x^n-1)的分解：(x^n-1)=P(n1)P(n2)P(n3)...P(n)

其中，n1,n2,n3,...是n的约数（n本身除外）。

从n=1算起，P(1)=x-1。

对于所有的n，P(n)均可通过前面的结果算得：P(n)=(x^n-1)/P(n1)/P(n2)/P(n3)/...

最后对P(n1)P(n2)P(n3)...P(n)排序即可。

时间复杂度：O(n^2*logn)。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;const int maxn = 1111;struct node{    int n;    int value[maxn];    void print(int cishu,int v,bool is_1)    {        if(v==0)            return;        if(is_1)        {            if(v>0)                printf("+");            else                printf("-");        }        if(cishu==0)        {            printf("1");            return;        }        else        {            if(v!=1 && v!=-1)            {                printf("%d",abs(v));            }            printf("x");            if(cishu>1)                printf("^%d",cishu);            return;        }    }    void out()    {        print(n,value[n],false);        for(int i=n-1;i>=0;i--)            print(i,value[i],true);    }};bool operator < (const node &a,const node &b){    if(a.n == b.n)    {        for(int i=a.n;i>=0;i--)        {            if(abs(a.value[i]) == abs(b.value[i]))            {                if(a.value[i] != b.value[i])                    return a.value[i]<b.value[i];            }            else                return abs(a.value[i]) < abs(b.value[i]);        }    }    return a.n<b.n;}node operator / (node a,const node &b){    node c;    c.n = a.n-b.n;    for(int i=c.n;i>=0;i--)    {        if(a.n-b.n<i)        {            c.value[i] = 0;            continue;        }        c.value[i] = a.value[a.n]/b.value[b.n];        int d = a.n-b.n;        a.n = a.n-b.n;        for(int j=b.n;j>=0;j--)        {            a.value[j+d] -= b.value[j]*c.value[i];            if(a.value[j+d])                a.n = max(a.n,j+d);        }    }    return c;}node tmp[maxn];node goal[maxn];bool vis[maxn];int alln;void solve(int n){    alln = 0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(n%i==0)        {            if(!vis[i])            {                vis[i] = true;                tmp[i].n = i;                tmp[i].value[i] = 1;                tmp[i].value[0] = -1;                for(int j=1;j<i;j++)                {                    if(i%j==0)                        tmp[i] = tmp[i]/tmp[j];                }            }            goal[alln++] = tmp[i];        }    }    sort(goal,goal+alln);}int main(){    memset(vis,false,sizeof(vis));    int n;    while(~scanf("%d",&n) && n)    {        if(n==1)        {            printf("x-1\n");            continue;        }        else        {            solve(n);            for(int i=0;i<alln;i++)            {                printf("(");                goal[i].out();                printf(")");            }            printf("\n");        }    }    return 0;}