HDU 4336 Card Collector

来源：互联网发布：怎么加入淘宝灯具安装编辑：程序博客网时间：2024/06/06 08:31

题意：一种儿童食品，每包这种食品中可能会有一张卡片，且卡片一共有N种，而且每种卡片出现在一包这种食品中的概率不同，分别为p1,p2...pn。问集齐这N种卡片要买的食品的期望数量是多少。

分析：概率DP+状态压缩。因为每种卡片出现在一包中的概率不是相等的，所以当计算集齐i种卡片时，要知道是那些已经收集到而哪些没有收集到，所以可以用状态压缩DP来解决。

设dp[s]为收集卡片种类集合为s的期望，则有：

dp[s]=(1-sigma(p[i]))*dp[s]+sigma(p[j]*dp[s])+sigma(dp[s|(1<<k)]*p[k])+1(i指买到的食品中没有卡片，j指买到的食品中的卡片是已近收集到的，k指买到的食品中收集到的卡片是一种新的没有收集到的卡片)。

移项化简可得：

dp[s]={sigma(dp[s|(1<<k)]*p[k])+1}/sigma(p[k])。

Code：

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <string>#include <cstdio>#include <vector>#include <queue>#include <cmath>#include <map>#include <set>#define eps 1e-7#define LL long long#define pb push_back#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))using namespace std;const int maxn=20;double p[maxn+5],dp[1<<maxn];int n;int main(){    while(scanf("%d",&n)==1){        for(int i=0;i<n;i++) {            scanf("%lf",&p[i]);        }        dp[(1<<n)-1]=0.0;        for(int s=(1<<n)-2;s>=0;s--){            dp[s]=1.0;            double pk=0.0;            for(int k=0;k<n;k++){                if(s&(1<<k)) continue;                dp[s]+=dp[s|(1<<k)]*p[k];                pk+=p[k];            }            dp[s]/=pk;        }        printf("%lf\n",dp[0]);    }    return 0;}