hdu1527-威佐夫博弈（Wythoff Game）

   hdu1527-威佐夫博弈

     

Problem Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

      首先，我们想到打表查看，小规模博弈情况：

程序如下：

方法一：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int d[100][100];void  welfol(int n){    d[0][0]=0;    for(int i=1; i<=n; i++)    {        d[i][i]=1;        d[0][i]=d[i][0]=1;    }    for(int i=1; i<=n; i++)        for(int j=1; j<=n; j++)        {            if(i==j)continue;            int f=1;            for(int k=1; f&&k<i; k++)                if(d[i-k][j]==0)                {                    d[i][j]=1;                    f=0;                }            for(int k=1; f&&k<j; k++)                if(d[i][j-k]==0)                {                    d[i][j]=1;                    f=0;                }            for(int k=1; f&&k<min(i,j); k++)                if(d[i-k][j-k]==0)                {                    d[i][j]=1;                    f=0;                }        }}void show(int n){    printf("   ");    for(int i=0; i<=n; i++)        printf("%3d",i);    printf("\n");    for(int i=0; i<=n; i++)    {        printf("%3d",i);        for(int j=0; j<=n; j++)            printf("%3d",d[i][j]);        printf("\n");    }}int main(){    welfol(20);    show(20);    return 0;}

递归版：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int ans[100][100];int solve(int m,int n){    if(m==0&&n==0)        return 0;    if(m==0||n==0)        return 1;    if(m==n)        return 1;    if(ans[m][n]!=-1)        return ans[m][n];    for(int i=1;i<=m;i++)    {        ans[m-i][n]=solve(m-i,n);        if(ans[m-i][n]==0)            return 1;    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        ans[m][n-i]=solve(m,n-i);        if(ans[m][n-i]==0)            return 1;    }    for(int i=1;i<=min(m,n);i++)        if(solve(m-i,n-i)==0)         return 1;    return 0;}int main(){    memset(ans,-1,sizeof(ans));    ans[0][0]=0;    solve(23,22);    printf("   ");    for(int i=0;i<20;i++)       printf("%2d ",i);    printf("\n");    for(int i=0; i<20; i++)    {  printf("%2d  ",i);        for(int j=0; j<20; j++)            printf("%d  ",ans[i][j]);        printf("\n");    }    return 0;}

运行结果如下：

              

   由上图可知：

     前几个必败点如下：(0,0)，(1,2)，(3,5)，(4,7)，(6,10)，(8,13)……可以发现，对于第k个必败点(m(k),n(k))来说，m(k)是前面没有出现过的最小自然数，n(k)=m(k)+k。
    判断一个点是不是必败点的公式与黄金分割有关。严格的推导，请读者自己证明。

  m(k) = k * (1 + sqrt(5))/2

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;#define GOLDEN 1.6180339887498int main(){   int n,m,k;   while(cin>>n>>m)   {      if(n<m)swap(n,m);      k=n-m;      k=(int)(k*(1.0+sqrt(5.0))/2);      if(k==m)         printf("0\n");      else         printf("1\n");   }    return 0;}