hdu1394Minimum Inversion Number（线段树--求最小逆序数）

1.题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

 

2.题意描述：

       给你一个有0--n-1数字组成的序列，然后进行这样的操作，每次将最前面一个元素放到最后面去会得到一个序列，那么这样就形成了n个序列，那么每个序列都有一个逆序数，找出其中最小的一个输出！

 

3.思路：

       先求出第一个序列的逆序数，然后用很巧妙的办法求下一个序列的逆序数，直到全部求出；

       序列 4 5 2 1 3 6 ，此序列的逆序数为7，它等到的下一个序列为 5 2 1 3 6 4

       看这个新序列的产生过程，首部删除4，尾部添加4

       删除4，必然会使得这个序列的逆序数减少(4-1)个，因为4前面必定有4-1个数小于4

       添加4，必然会使得这个序列的逆序数增加(6-4)个，因为4后面必定有6-4个数大于4

       由此推出公式，假设移动的数为m，序列的逆序数=上一序列逆序数-(m-1)+(N-m)

       由于给出的序列不是顺序的，所以先要离散化出来。

 

4.感想：

       之前一直都不理解什么叫做最小逆序数，搞了N久，突然看到某大牛的博客，恍然大悟，其实先理解什么是最小逆序数在做题这样子比较好。

 

 

 

5.参考代码：

 

#include <cstdio>#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1const int maxn=5555;int sum[maxn<<2];int x[maxn];void PushUP(int rt){sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];}void build(int l,int r,int rt){sum[rt]=0;if(l==r)return ;int m=(l+r)>>1;build(lson);build(rson);PushUP(rt);}void update(int p,int l,int r,int rt){if(l==r){sum[rt]++;return ;}int m=(l+r)>>1;if(p<=m)update(p,lson);elseupdate(p,rson);PushUP(rt);}int query(int L,int R,int l,int r,int rt){if(L<=l && r<=R)return sum[rt];int m=(l+r)>>1;int ret=0;if(L<=m)ret+=query(L,R,lson);if(R>m)ret+=query(L,R,rson);return ret;}int main(){int n,i;while(~scanf("%d",&n)){build(0,n-1,1);int sum=0;   ///初始化逆序数for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&x[i]);sum+=query(x[i],n-1,0,n-1,1);   ///求每个逆序数update(x[i],0,n-1,1);   ///移动}int ret=sum;for(i=0;i<n;i++){sum=sum-x[i]+(n-1-x[i]);   ///最小逆序数的巧妙求法if(sum<ret)ret=sum;}printf("%d\n",ret);}return 0;}