汉诺塔III

前言

好吧,我承认这篇是我理解了递归汉诺塔之后水的一篇文章,精髓可以参考:http://blog.csdn.net/wzy_1988/article/details/9822995

题目

题目描述：约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？输入：包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。输出：对于每组数据，输出移动最小的次数。样例输入：1312样例输出：226531440

思路

具体的实现细节参考之前的博客就可以了,链接见前言那里

用http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1458方法会超时,因为为了模拟汉诺塔实现过程,时间复杂度达到了O(2^n - 1),其实只求次数的话,我们可以总结规律,然后用for循环在O(n)的时间复杂度内实现

我们用f(n)表示n个盘子从src移动到dst花费的移动次数,再次分析一下各种状态:

(1 ~ n, 0, 0) --> 初始状态
(n, 0, 1 ~ n - 1) --> 将n-1个盘子从src移动到dst(中间是先send到bri,再send到dst)  --> f(n - 1)
(0, n, 1 ~ n - 1) --> 将第n个盘子从src移动到bri --> 1
(1 ~ n - 1, n, 0) --> 将dst上的n - 1个盘子移回src --> f(n - 1)
(1 ~ n - 1, 0, n) --> 将bri上的第n个盘子移动到dst  --> 1
(0, 0, 1 ~ n) --> 将src上的剩余n - 1个盘子移动到dst(问题规模减少)  --> f(n - 1)

因此,f(n) = 3 * f(n - 1) + 2

AC代码

#include <stdio.h>#include <stdlib.h> int main(void){    int i, n;    long int f[37];     while (scanf("%d", &n) != EOF) {         for (i = 2, f[1] = 2; i <= n; i ++) {            f[i] = 3 * f[i - 1] + 2;        }        printf("%ld\n", f[n]);    }     return 0;}/**************************************************************    Problem: 1458    User: wangzhengyi    Language: C    Result: Accepted    Time:0 ms    Memory:912 kb****************************************************************/