【算法导论】红黑树
来源：互联网 发布：知无知 谌洪果视频 编辑：程序博客网 时间：2024/06/03 18:52
红黑树
在了解红黑树之前，我们必须先了解二叉搜索树（又称二叉排序树，我在上一篇文章中有介绍），因为红黑树是一种特殊的二叉排序树：在每个节点上增加一个存储位来表示节点的颜色，因此红黑树共有五个域：color,key,lchild,rchild,p。
红黑树的提出：一个高度为h的二叉排序树可以实现任何一种基本的动态集合操作:插入、删除、查找等操作，但是当树才高度比较高时，二叉树就会退化成链表。而红黑树能确保在最坏的情况下，基本的动态集合操作的时间为O(logn).
红黑树的性质决定了红黑树的性能，红黑树共有五大性质：
1、 每个节点不是红的，就是黑的。
2、 根节点是黑的。
3、 每个叶节点都是黑的。
4、 若一个节点是红的，则他的子节点都是黑的。
5、 对于每个节点，从该节点出发到其子孙叶节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。
图片的信息比笔述更加清新明了，下图就是一棵红黑树的几种形式：
上图中，为了便于处理边界问题，我们采用一个哨兵来代表NIL。哨兵NIL是一个与普通节点有相同域的对象。它的color域为BLACK，其它域可随意设置。我在程序中将p、lchild、rchild设置为NULL，将key设置为-1.将所有指向NIL的指针都指向哨兵NIL。
下面先说明两个概念:内节点和外节点
内节点：把带关键字的节点称为内节点。
外节点：把没有子节点或父节点的节点称为外节点，我们把外节点都看成是哨兵NIL。
由于我们关注的是关键字key,因此我们主要关心内节点，所以在画红黑树的时候，常常忽略叶子，如上图c所示。
在介绍红黑树的插入和删除前，我们先必须介绍旋转这个概念。因为它在红黑树的插入、删除中，要用到很多。
旋转：分为左旋、右旋，它能够保持二叉排序树性质的局部操作。至于为什么能够保持性质，我也没有深入研究。前人不知道怎么发现这个操作。
我始终认为图像更能直观的表达更准确丰富的含义，我相信大家通过下图即可以明白左旋和右旋了。
如果对上图还是不太明了，也没关系，具体举例能使你有更深刻的认识，下图是在x上左旋的过程：
下面附上左旋和右旋的代码：
/*************************************************\函数功能：左旋输入： 根节点、要左旋的节点、哨兵输出： 根节点\*************************************************/RBTree* Left_Rotate(RBTree* root,RBTree* x,RBTree* NIL){RBTree* y=NULL;y=x->rchild;x->rchild=y->lchild;if(y->lchild!=NIL)y->lchild->p=x;y->p=x->p;if(y->p==NIL) root=y;else if(x==x->p->lchild)x->p->lchild=y;elsex->p->rchild=y;y->lchild=x;x->p=y;return root;}/*************************************************\函数功能：在节点z上右旋输入： 根节点、要右旋的节点、哨兵输出： 根节点\*************************************************/RBTree* Right_Rotate(RBTree* root,RBTree* x,RBTree* NIL){RBTree* y=NULL;y=x->lchild;x->lchild=y->rchild;if(y->rchild!=NIL)y->rchild->p=x;y->p=x->p;if(y->p==NIL) root=y;else if(x==x->p->lchild)x->p->lchild=y;elsex->p->rchild=y;y->rchild=x;x->p=y;return root;}插入操作：插入函数和插入修正函数
在前一篇文章中我已经介绍了二叉排序树，其中也有插入和删除操作。因为红黑树也是二叉排序树，因此其插入操作大同小异，不同之处在于，红黑树的性质会被插入和删除操作所破坏，因此就需要修正。修正包括两个操作：重新着色、旋转。
从上面的分析可知，红黑树的插入操作分为两步，首先像二叉排序树一样进行插入操作，然后调用修正函数来保持红黑树的性质。在插入操作中，我们都设置插入节点的color域为红而不是黑（如果是黑的话，性质4就不会破坏），为什么？请读者好好思考。下面为插入函数的实现：
/*************************************************\函数功能：插入一个节点z输入： 根节点、插入的节点、哨兵输出： 根节点\*************************************************/RBTree* Insert(RBTree* root,RBTree* z,RBTree* NIL){//printf("ok ");RBTree* leaf=NIL;RBTree* p=root;//指向根节点while(p!=NIL)//根节点不为空{//printf("dd");leaf=p; //指向父节点if(z->key<p->key)p=p->lchild;elsep=p->rchild;}z->p=leaf; //z为y的孩子节点 y=leafif(leaf==NIL) //根节点为空root=z;else if(z->key<leaf->key)leaf->lchild=z;elseleaf->rchild=z;//printf("%d ",root->key);//printf("%d ",root->color);return root;} 在Insert_FixUp插入修正函数中，循环截止条件为 z->p是黑色。如果z->p是红色，显然这就违返了红黑的树性质4。在循环中，我们要讨论6种情况，但是其中三种与另外三种是相互对称的，它可以由插入节点的父节点为祖父节点的左孩子还是右孩子来区分。下面我只讨论插入节点的父节点为祖父节点的左孩子的情况。在每一次迭代中，我们可能遇到以下三种情况。
情况一：叔叔是红色的
这时只要把插入节点z的父亲z->p和uncle都设成黑色，并把祖父z->p->p设成红色。这样仍然确保了每一条路径上的黑色节点数不变。然后把z指向z->p->p，并开始新一轮的迭代。如下图：
情况二：叔叔是黑色的情况下，插入节点为右孩子
这时我们只要把z指向z->p，然后做一次Left-Rotate(z)。就可以把情况转化成情况三。
情况三：叔叔是黑色的情况下，插入节点为左孩子
只要把z->p设成黑色，把z->p->p设成红色，然后就调用 Right_Rotate(z->p->p)，整棵树就修正了。情况二和情况三如下图：
插入修正函数的具体实现如下：
/*************************************************\函数功能：插入修正来维持红黑树的性质输入： 根节点、插入的节点、哨兵输出： 根节点\*************************************************/RBTree* Insert_FixUp(RBTree* root,RBTree* z,RBTree* NIL){RBTree* y=z;while(y->p->color==RED)//循环截止条件为父节点为黑{if(y->p==y->p->p->lchild)//插入节点的父节点为祖父节点的左孩子{RBTree* pr=y->p->p->rchild;if(pr->color==RED)//情况一：叔叔是红色的{y->p->color=BLACK;pr->color=BLACK;y->p->p->color=RED;y=y->p->p;}else //叔叔是黑色的，分两种情况{if(y==y->p->rchild)//情况二：叔叔是黑色的情况下，插入节点为右孩子{y=y->p;root=Left_Rotate(root,y,NIL);//情况二可以通过左旋变成情况三}y->p->color=BLACK;//情况三：叔叔是黑色的情况下，插入节点为左孩子y->p->p->color=RED;root=Right_Rotate(root,y->p->p,NIL);}}else//插入节点的父节点为祖父节点的左孩子,下面的情况与上面类似{RBTree* pl=y->p->p->lchild;if(pl->color==RED){y->p->color=BLACK;pl->color=BLACK;y->p->p->color=RED;y=y->p->p;}else {if(y==y->p->lchild){y=y->p;root=Left_Rotate(root,y,NIL);}y->p->color=BLACK;y->p->p->color=RED;root=Left_Rotate(root,y->p->p,NIL);}}}root->color=BLACK;return root;}删除操作：删除函数和删除修正函数
删除操作和插入操作一样，都可以和二叉排序树一样进行对比。红黑树的删除操作分为两步，首先像二叉排序树一样进行删除操作，然后调用修正函数来保持红黑树的性质。前一篇二叉排序树的文章也讲过，删除操作要比插入操作复杂一些，红黑树也不例外。删除函数的具体实现如下：
/*************************************************\函数功能：删除一个节点z输入： 根节点、要删除的节点、哨兵输出： 根节点\*************************************************/ RBTree* Delete(RBTree* root,RBTree* node,RBTree* NIL) { RBTree* toDel = node; if (node->lchild != NIL && node->rchild != NIL) { toDel = TreeNext(node,NIL); } RBTree* temp = toDel; while (temp->p != NIL){ temp = temp->p; } RBTree* replace = (toDel->lchild != NIL)? toDel->lchild: toDel->rchild; replace->p = toDel->p; if (replace->p == NIL) { root = replace; } else if (toDel == toDel->p->lchild) { replace->p->lchild = replace; } else { replace->p->rchild = replace; } if (toDel != node) { node->key = toDel->key; } if (toDel->color == BLACK){ //修改树，以保持平衡。 root=Del_FixUp(root,replace,NIL); } delete toDel;return root; }<span style="font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="font-size: 19px;"></span></span> 在Del_FixUp删除操作修正函数中，循环截止条件为z->color== RED。如果z->p是黑色，即删除的节点为黑色，显然这就违返了红黑的树性质5。在循环中，我们要讨论8种情况，但是其中4种与另外4种是相互对称的，它可以由删除的节点为父节点的左孩子还是右孩子来区分。下面我只讨论删除的节点为父节点的左孩子的情况:
在每一次迭代中，我们可能遇到以下4种情况：
情况一：兄弟为红色
这时我们根据红黑树的性质可以肯定删除的节点x->p是黑色、其兄弟节点w->lchild是黑色。我们把x->pt与brother的颜色互换，然后做一次Left-Rotate(x->p)。做完之后x的新的兄弟：原w->lchild，是黑色的。因此我们在不破坏红黑树性质的前提下，把情况一转换成了情况二、情况三、情况四中的一个，如下图（a）：
情况二：兄弟为黑色，其两个孩子为黑色
这时我们只要把w设成红色,然后把x移到x->p，这一次操作不会破坏红黑树的性质。如下图（图中节点B不一定是红色，也可能是黑色）如下图（b）：
情况三：兄弟为黑色，且其左孩子为红色，右孩子为黑色
我们把w与w->lchild的颜色互换，然后做Right-Rotate(w)。这样做不会破坏红黑树的性质。这时x的新的兄弟就是原w->lchild。而情况3被转化成了情况4,如上图（c）：
情况四：兄弟为黑色，且其右孩子为红色
先把w与x->parent的颜色互换，再做Left-Rotate(x->parent)。这时图中节点E（也就是原w->rchild）所在的路径就肯定少了一个黑色，而x所在的路径则多了一个黑色。那么我们就把使E也为黑色，这样就保持了红黑树的性质。如下图（d）：
具体的代码实现如下：
#include<stdio.h>#include<malloc.h>enum Color{RED,BLACK};typedef struct node//红黑树的节点结构{enum Color color;struct node *p,*lchild,*rchild;int key;}RBTree;RBTree* Insert(RBTree* root,RBTree* z,RBTree* NIL);//插入RBTree* Insert_FixUp(RBTree* root,RBTree* z,RBTree* NIL);//插入修正RBTree* Left_Rotate(RBTree* root,RBTree* x,RBTree* NIL);//左旋RBTree* Right_Rotate(RBTree* root,RBTree* x,RBTree* NIL);//右旋RBTree* Delete(RBTree* root,RBTree* node,RBTree* NIL);//删除void Layer(RBTree *p,int n);//广度优先遍历，用于查看红黑树的节点RBTree* TreeNext(RBTree* node,RBTree* NIL);// 查找后继RBTree* TreePre(RBTree* node,RBTree* NIL);// 查找前趋RBTree* TreeMax(RBTree* root,RBTree* NIL);// 查找最大值RBTree* TreeMin(RBTree* root,RBTree* NIL);// 查找最小值RBTree* Del_FixUp(RBTree* root,RBTree* delNode,RBTree* NIL);//删除修正void main(){int arrayA[]={11,2,14,1,7,15,5,8,4};int n=sizeof(arrayA)/sizeof(int);//printf("%d\n",BLACK); RBTree* NIL=(RBTree*)malloc(sizeof(RBTree));//哨兵节点即外节点NIL->color=BLACK;NIL->key=-1;NIL->lchild=NIL->rchild=NULL;NIL->p=NULL;RBTree *root=NULL;//根节点root=NIL;for(int i=0;i<n;i++){RBTree* z=(RBTree*)malloc(sizeof(RBTree));z->color=RED;z->key=arrayA[i];z->lchild=NIL;z->rchild=NIL;z->p=NIL;printf("\n插入节点的关键值为%d ",z->key);root=Insert(root,z,NIL);printf("\n插入修正前的广度遍历:\n");Layer(root,n);root=Insert_FixUp(root,z,NIL);//printf("%d\n",i);printf("插入修正后的广度遍历:\n");Layer(root,n);printf("\n");}printf("插入操作完成！！\n\n");printf("删除节点的关键值为%d\n ",root->lchild->rchild->key);printf("\n删除顶节点后的广度遍历：\n");root=Delete(root,root->lchild->rchild,NIL);n=n-1;//删除一个节点 n减一Layer(root,n);}/*************************************************\函数功能：插入一个节点z输入： 根节点、插入的节点、哨兵输出： 根节点\*************************************************/RBTree* Insert(RBTree* root,RBTree* z,RBTree* NIL){//printf("ok ");RBTree* leaf=NIL;RBTree* p=root;//指向根节点while(p!=NIL)//根节点不为空{//printf("dd");leaf=p; //指向父节点if(z->key<p->key)p=p->lchild;elsep=p->rchild;}z->p=leaf; //z为y的孩子节点 y=leafif(leaf==NIL) //根节点为空root=z;else if(z->key<leaf->key)leaf->lchild=z;elseleaf->rchild=z;//printf("%d ",root->key);//printf("%d ",root->color);return root;}/*************************************************\函数功能：插入修正来维持红黑树的性质输入： 根节点、插入的节点、哨兵输出： 根节点\*************************************************/RBTree* Insert_FixUp(RBTree* root,RBTree* z,RBTree* NIL){RBTree* y=z;while(y->p->color==RED)//循环截止条件为父节点为黑{if(y->p==y->p->p->lchild)//插入节点的父节点为祖父节点的左孩子{RBTree* pr=y->p->p->rchild;if(pr->color==RED)//情况一：叔叔是红色的{y->p->color=BLACK;pr->color=BLACK;y->p->p->color=RED;y=y->p->p;}else //叔叔是黑色的，分两种情况{if(y==y->p->rchild)//情况二：叔叔是黑色的情况下，插入节点为右孩子{y=y->p;root=Left_Rotate(root,y,NIL);//情况二可以通过左旋变成情况三}y->p->color=BLACK;//情况三：叔叔是黑色的情况下，插入节点为左孩子y->p->p->color=RED;root=Right_Rotate(root,y->p->p,NIL);}}else//插入节点的父节点为祖父节点的左孩子,下面的情况与上面类似{RBTree* pl=y->p->p->lchild;if(pl->color==RED){y->p->color=BLACK;pl->color=BLACK;y->p->p->color=RED;y=y->p->p;}else {if(y==y->p->lchild){y=y->p;root=Left_Rotate(root,y,NIL);}y->p->color=BLACK;y->p->p->color=RED;root=Left_Rotate(root,y->p->p,NIL);}}}root->color=BLACK;return root;}/*************************************************\函数功能：左旋输入： 根节点、要左旋的节点、哨兵输出： 根节点\*************************************************/RBTree* Left_Rotate(RBTree* root,RBTree* x,RBTree* NIL){RBTree* y=NULL;y=x->rchild;x->rchild=y->lchild;if(y->lchild!=NIL)y->lchild->p=x;y->p=x->p;if(y->p==NIL) root=y;else if(x==x->p->lchild)x->p->lchild=y;elsex->p->rchild=y;y->lchild=x;x->p=y;return root;}/*************************************************\函数功能：在节点z上右旋输入： 根节点、要右旋的节点、哨兵输出： 根节点\*************************************************/RBTree* Right_Rotate(RBTree* root,RBTree* x,RBTree* NIL){RBTree* y=NULL;y=x->lchild;x->lchild=y->rchild;if(y->rchild!=NIL)y->rchild->p=x;y->p=x->p;if(y->p==NIL) root=y;else if(x==x->p->lchild)x->p->lchild=y;elsex->p->rchild=y;y->rchild=x;x->p=y;return root;}/*************************************************\函数功能：删除一个节点z输入： 根节点、要删除的节点、哨兵输出： 根节点\*************************************************/ RBTree* Delete(RBTree* root,RBTree* node,RBTree* NIL) { RBTree* toDel = node; if (node->lchild != NIL && node->rchild != NIL) { toDel = TreeNext(node,NIL); } RBTree* temp = toDel; while (temp->p != NIL){ temp = temp->p; } RBTree* replace = (toDel->lchild != NIL)? toDel->lchild: toDel->rchild; replace->p = toDel->p; if (replace->p == NIL) { root = replace; } else if (toDel == toDel->p->lchild) { replace->p->lchild = replace; } else { replace->p->rchild = replace; } if (toDel != node) { node->key = toDel->key; } if (toDel->color == BLACK){ //修改树，以保持平衡。 root=Del_FixUp(root,replace,NIL); } delete toDel;return root; }/*************************************************\函数功能：删除修正 维持红黑树的性质输入： 根节点、要删除的节点、哨兵输出： 根节点\*************************************************/ RBTree* Del_FixUp(RBTree* root,RBTree* delNode,RBTree* NIL) { RBTree* p = delNode; while (p != root && p->color == BLACK){ if (p == p->p->lchild)//要删除的节点为父节点的左孩子{ RBTree* brother = p->p->rchild; if (brother->color == RED) //情况一：兄弟为红色{ brother->color = BLACK; p->p->color = RED; root=Left_Rotate(root,p->p,NIL);//经过旋转后 兄弟变为黑色，进入下面三种情况之一 brother = p->p->rchild; } if (brother->lchild->color == BLACK&& brother->rchild->color == BLACK)//情况二：兄弟为黑色，其两个孩子为黑色{ brother->color = RED; p = p->p; } else { if (brother->rchild->color == BLACK)//情况三：兄弟为黑色，且其左孩子为红色，右孩子为黑色{ brother->lchild->color = BLACK; brother->color = RED; root=Right_Rotate(root,brother,NIL);//转变为情况四 brother = brother->p; } brother->color = brother->p->color;//情况四：兄弟为黑色，且其右孩子为红色 brother->p->color = BLACK; brother->rchild->color = BLACK; root=Left_Rotate(root,brother->p,NIL); p = root; } } else//删除的节点为父节点的右孩子,下面的情况与上面类似{ RBTree* brother = p->p->lchild; if (brother->color == RED) { brother->color = BLACK; p->p->color = RED; root=Right_Rotate(root,p->p,NIL); brother = p->p->lchild; } if (brother->lchild->color == BLACK&& brother->rchild->color == BLACK){ brother->color = RED; p = p->p; } else { if (brother->lchild->color == BLACK) { brother->rchild->color = BLACK; brother->color = RED; root=Left_Rotate(root,brother,NIL); brother = brother->p; } brother->color = brother->p->color; brother->p->color = BLACK; brother->lchild->color = BLACK; root=Right_Rotate(root,brother->p,NIL); p = root; } } } p->color = BLACK;return root; } /*************************************************\函数功能：广度优先遍历输入： 根节点、节点数输出： 无\*************************************************/void Layer(RBTree *p,int n){RBTree* queue[40];//queue数组用于存储节点地址int count=0;RBTree* s;int rear=0; //队列尾指针int front=0; //队列头指针if(p!=NULL)//输入的树不为空{rear=1; //初始化front=0;queue[rear]=p;while(front<rear)//判断队列是否为空{front++;s=queue[front];if(s->key!=-1)count++;printf("key=%d color=%d\n",s->key,s->color);if(s->lchild!=NULL) //存储左右子节点{rear++;queue[rear]=s->lchild;}if(s->rchild!=NULL){rear++;queue[rear]=s->rchild;}if(count>=n)break;}}}/*************************************************\函数功能：查找一个节点在中序遍列中的下一个节点(后继)输入： 一个节点、哨兵输出： 该节点的后继节点\*************************************************/ RBTree* TreeNext(RBTree* node,RBTree* NIL) { RBTree* result; if (node->rchild!=NIL) { result = TreeMin(node->rchild,NIL); } else { result = node->p; RBTree* temp = node; while (result!=NIL&&temp==result->rchild) { temp = result; result = result->p; } } return result; } /*************************************************\函数功能：一个节点在中序遍列中的前一个节点(前趋)输入： 一个节点、哨兵输出： 该节点的前趋节点\*************************************************/ RBTree* TreePre(RBTree* node,RBTree* NIL) { RBTree* result; if (node->lchild !=NIL){ result = TreeMax(node->rchild,NIL); } else { result = node->p; RBTree* temp = node; while (result != NIL && temp == result->lchild){ temp = result; result = result->p; } } return result; } /*************************************************\函数功能：找到子树中最大的节点输入： 根节点、哨兵输出： 子树中最大的节点\*************************************************/ RBTree* TreeMax(RBTree* root,RBTree* NIL){ RBTree* result = root; while (result->rchild !=NIL) { result = result->rchild; } return result; } /*************************************************\函数功能：找到子树中最小的节点输入： 根节点、哨兵输出： 子树中最小的节点\*************************************************/ RBTree* TreeMin(RBTree* root,RBTree* NIL){ RBTree* result = root; while (result->lchild !=NIL) { result = result->lchild; } return result; }最后给出运行结果的说明：在我电脑上的运行结果为：
（key为关键字，color=0表示为红色，color=1表示为黑色，key=-1代表空节点）
插入节点的关键值为11
插入修正前的广度遍历:
key=11 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
插入修正后的广度遍历:
key=11 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
插入节点的关键值为2
插入修正前的广度遍历:
key=11 color=1
key=2 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
插入修正后的广度遍历:
key=11 color=1
key=2 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
插入节点的关键值为14
插入修正前的广度遍历:
key=11 color=1
key=2 color=0
key=14 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
插入修正后的广度遍历:
key=11 color=1
key=2 color=0
key=14 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
插入节点的关键值为1
插入修正前的广度遍历:
key=11 color=1
key=2 color=0
key=14 color=0
key=1 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
插入修正后的广度遍历:
key=11 color=1
key=2 color=1
key=14 color=1
key=1 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
插入节点的关键值为7
插入修正前的广度遍历:
key=11 color=1
key=2 color=1
key=14 color=1
key=1 color=0
key=7 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
插入修正后的广度遍历:
key=11 color=1
key=2 color=1
key=14 color=1
key=1 color=0
key=7 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
插入节点的关键值为15
插入修正前的广度遍历:
key=11 color=1
key=2 color=1
key=14 color=1
key=1 color=0
key=7 color=0
key=-1 color=1
key=15 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
插入修正后的广度遍历:
key=11 color=1
key=2 color=1
key=14 color=1
key=1 color=0
key=7 color=0
key=-1 color=1
key=15 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
插入节点的关键值为5
插入修正前的广度遍历:
key=11 color=1
key=2 color=1
key=14 color=1
key=1 color=0
key=7 color=0
key=-1 color=1
key=15 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=5 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
插入修正后的广度遍历:
key=11 color=1
key=2 color=0
key=14 color=1
key=1 color=1
key=7 color=1
key=-1 color=1
key=15 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=5 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
插入节点的关键值为8
插入修正前的广度遍历:
key=11 color=1
key=2 color=0
key=14 color=1
key=1 color=1
key=7 color=1
key=-1 color=1
key=15 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=5 color=0
key=8 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
插入修正后的广度遍历:
key=11 color=1
key=2 color=0
key=14 color=1
key=1 color=1
key=7 color=1
key=-1 color=1
key=15 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=5 color=0
key=8 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
插入节点的关键值为4
插入修正前的广度遍历:
key=11 color=1
key=2 color=0
key=14 color=1
key=1 color=1
key=7 color=1
key=-1 color=1
key=15 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=5 color=0
key=8 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=4 color=0
插入修正后的广度遍历:
key=7 color=1
key=2 color=0
key=11 color=0
key=1 color=1
key=5 color=1
key=8 color=1
key=14 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=4 color=0
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=15 color=0
插入操作完成！！
形成的红黑树为：
删除节点的关键值为5
删除顶节点后的广度遍历：
key=7 color=1
key=2 color=0
key=11 color=0
key=1 color=1
key=4 color=1
key=8 color=1
key=14 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=-1 color=1
key=15 color=0
请按任意键继续. . .
删除节点5后的红黑树为：
原文：http://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/9863213
作者：nineheadedbird
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