HDU 3555 Bomb 数位DP
来源:互联网 发布:发型知乎女生短发 编辑:程序博客网 时间:2024/05/13 19:21
题意就是找0到n有多少个数中含有49。数据范围接近10^20
DP的状态是2维的dp[len][3]
dp[len][0] 代表长度为len不含49的方案数
dp[len][1] 代表长度为len不含49但是以9开头的数字的方案数
dp[len][2] 代表长度为len含有49的方案数
状态转移如下
dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1]; // not include 49 如果不含49且,在前面可以填上0-9 但是要减去dp[i-1][1] 因为4会和9构成49
dp[i][1] = dp[i-1][0]; // not include 49 but starts with 9 这个直接在不含49的数上填个9就行了
dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; // include 49 已经含有49的数可以填0-9,或者9开头的填4
接着就是从高位开始统计
在统计到某一位的时候,加上 dp[i-1][2] * digit[i] 是显然对的,因为这一位可以填 0 - (digit[i]-1)
若这一位之前挨着49,那么加上 dp[i-1][0] * digit[i] 也是显然对的。
若这一位之前没有挨着49,但是digit[i]比4大,那么当这一位填4的时候,就得加上dp[i-1][1]
代码如下
#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;long long dp[20][3];int digit[20];int main(){ memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][0] = 1; for(int i=1; i<20; i++) { dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1]; // not include 49 dp[i][1] = dp[i-1][0]; // not include 49 but starts with 9 dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; // include 49 } int t; cin >> t; while(t--) { int len = 0,last=0; long long ans = 0; unsigned long long n=0; cin >> n; n++; memset(digit,0,sizeof(digit)); while(n) { digit[++len] = n%10; n/=10; } bool flag = false; for(int i =len; i>=1; i--) { ans += dp[i-1][2] * digit[i]; if(flag) ans += dp[i-1][0] * digit[i]; if(!flag && digit[i] >4) ans += dp[i-1][1]; if(last == 4 && digit[i] == 9) flag = true; last = digit[i]; } cout << ans << endl; } return 0;}
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