快速排序及其应用

快速排序（Quick Sort）：

快速排序（Quick Sort）的基本思想是：通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对着两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。

例题：假设现在我们要对数组{50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20}进行排序。算法实现如下：

#include <iostream>using namespace std;int Partion(int *array, int start, int end){/* 判断参数合法性 */if (array == NULL || start < 0 || end < 0 || start > end){return -1;}/* 取枢纽为第一个元素，则将array[start,end]以枢纽分成两部分，   前部分小于pivotKey,后部分大于pivotKey */int pivotKey = array[start];int i = start, j = end;while (i < j){while (i < j && array[j] >= pivotKey){j--;}array[i] = array[j];while (i < j && array[i] <= pivotKey){i++;}array[j] = array[i];}array[i] = pivotKey;return i;}void QuickSort(int *array, int start, int end){/* 判断参数合法性 */if (array == NULL || start < 0 || end < 0 || start > end){return;}if (start < end){int pivot = Partion(array, start, end);QuickSort(array, start, pivot - 1);QuickSort(array, pivot + 1, end);}}int main(){int array[] = {50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20};QuickSort(array, 0, 8);for (int i = 0; i < 8; i++){cout << array[i] << " ";}cout << endl;}

下面我们考虑，如果使用快速排序的基本思想来解决以下问题。

例1：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。（剑指offer，面试题29，页数：163）

如果数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，则如果将该数组排序之后，那么其array[length / 2]中的值必是该值。同样，该值是整个数组的中位数。即长度为n的数组的第n/2大的数字。

考虑快速排序算法，我们先在数组中选择一个数字，然后调整数组中数字的顺序，使得比选中的数字小的数字都排在它的左边，比选中的数字大的数字都排在它的右边。如果这个被选中的数字的下标刚好是n/2，则这个数字就是数组的中位数。

如果它的坐标大于n/2，那么中位数应该在它的左边，我们可以接着在它的左边部分的数组中查找。

如果它的左边小于n/2，那么中位数应该在它的右边，我们可以接着在它的右边部分的数组中查找。

实现上述思路：

#include <iostream>using namespace std;bool gInputInvalid = false;int Partion(int *array, int start, int end){if (array == NULL || start < 0 || end < 0 || start > end){return -1;}int pivotKey = array[start];int i = start, j = end;while (i < j){while (i < j && array[j] >= pivotKey){j--;}array[i] = array[j];while (i < j && array[i] <= pivotKey){i++;}array[j] = array[i];}array[i] = pivotKey;return i;}/*函数名：GetMoreThanHalfNumber函数功能：获取数组中出现次数超过一半的数字。假设输入数组存在次数超过一半的数字，这里我们不做判断。函数参数：int *array数组指针int length长度返回值：返回数组中出现次数超过一半的数字。*/int GetMoreThanHalfNumber(int *array, int length){/* 判断参数的合法性 */if (array == NULL || length < 0){gInputInvalid = true;return 0;}int middle = length / 2;int start = 0;int end = length - 1;while (start <= end){int index = Partion(array, start, end);if (index == middle){break;}else if (index > middle){end = index - 1;}else{start = index + 1;}}return array[middle];}void Test(const char *testName, int *array, int length, int expectedMoreThanHalfNumber){cout << testName << " : ";if (GetMoreThanHalfNumber(array, length) == expectedMoreThanHalfNumber){cout << "Passed." << endl;}else{cout << "Failed." << endl;}}int main(){int array1[] = {1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2};Test("Test1", array1, sizeof(array1) / sizeof(int), 2);int array2[] = {2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 4, 5};Test("Test2", array2, sizeof(array2) / sizeof(int), 2);int array3[] = {1, 3, 4, 5, 2, 2, 2, 2, 2};Test("Test3", array3, sizeof(array3) / sizeof(int), 2);int array4[] = {1};Test("Test4", array4, 1, 1);}

例2：输入n个整数，找出其中最小的k个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4。（剑指offer，面试题30，页数：167）

基于Partion函数来解决这个问题。如果基于数组的第k个数字来调整，使得比第k个数字小的所有数字位于数组的左边，比第k个数字大的所有数字都位于数组的右边。这样调整之后，位于数组中左边的k个数字就是最小的k个数字。

同理，我们相当于将上一题目中的n/2，换成k来求解。

#include <iostream>using namespace std;bool gInputInvalid = false;int Partion(int *array, int start, int end){if (array == NULL || start < 0 || end < 0 || start > end){return -1;}int pivotKey = array[start];int i = start, j = end;while (i < j){while (i < j && array[j] >= pivotKey){j--;}array[i] = array[j];while (i < j && array[i] <= pivotKey){i++;}array[j] = array[i];}array[i] = pivotKey;return i;}/*函数名：GetKLeastestNumbers函数功能：获取数组中最小的k个数字函数参数：int *array数组指针int length长度int k数组中最小的k个数字*/void GetKLeastestNumbers(int *array, int length, int k){/* 判断参数的合法性 */if (array == NULL || length < 0){gInputInvalid = true;return;}int middle = k;int start = 0;int end = length - 1;while (start <= end){int index = Partion(array, start, end);if (index == middle){break;}else if (index > middle){end = index - 1;}else{start = index + 1;}}}void Test(const char *testName, int *array, int length, int k){cout << testName << " : " << endl;cout << "原数组：";for (int i = 0; i < length; i++){cout << array[i] << " ";}cout << endl;GetKLeastestNumbers(array, length, k);cout << "最小的k个数：";for (int i = 0; i < k; i++){cout << array[i] << " ";}cout << endl;}int main(){int array1[] = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8};Test("Test1", array1, sizeof(array1) / sizeof(int), 4);int array2[] = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8};Test("Test2", array2, sizeof(array2) / sizeof(int), 8);int array3[] = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8};Test("Test3", array3, sizeof(array3) / sizeof(int), 1);return 0;}