poj_1811_Prime Test（大素数判断+质因子分解）

Prime Test

Time Limit: 6000MS Memory Limit: 65536KTotal Submissions: 26635 Accepted: 6561Case Time Limit: 4000MS

Description

Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number.

Input

The first line contains the number of test cases T (1 <= T <= 20 ), then the following T lines each contains an integer number N (2 <= N < 2⁵⁴).

Output

For each test case, if N is a prime number, output a line containing the word "Prime", otherwise, output a line containing the smallest prime factor of N.

Sample Input

2510

Sample Output

Prime2

Source

POJ Monthly

题型：数论

题意：判断一个数是不是素数，是的话就输出“Prime”，不是就输出起最小的素数因子。

分析：

       由于这个数可能会很大，所以不能用普通的分解质因子的方法来做，会TLE。可以先用Miller-Robin进行素数判定，若是，则输出“Prime”；若不是，则用pollard_rho 算法进行质因数分解，取其中最小的因子。

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<time.h>#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>using namespace std;//****************************************************************// Miller_Rabin 算法进行素数测试//速度快，而且可以判断 <2^63的数//****************************************************************const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小//计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的//  a,b,c <2^63long long mult_mod(long long a,long long b,long long c){    a%=c;    b%=c;    long long ret=0;    while(b)    {        if(b&1){ret+=a;ret%=c;}        a<<=1;        if(a>=c)a%=c;        b>>=1;    }    return ret;}//计算  x^n %clong long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c{    if(n==1)return x%mod;    x%=mod;    long long tmp=x;    long long ret=1;    while(n)    {        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);        n>>=1;    }    return ret;}//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数//一定是合数返回true,不一定返回falsebool check(long long a,long long n,long long x,long long t){    long long ret=pow_mod(a,x,n);    long long last=ret;    for(int i=1;i<=t;i++)    {        ret=mult_mod(ret,ret,n);        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数        last=ret;    }    if(ret!=1) return true;    return false;}// Miller_Rabin()算法素数判定//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)//合数返回false;bool Miller_Rabin(long long n){    if(n<2)return false;    if(n==2)return true;    if((n&1)==0) return false;//偶数    long long x=n-1;    long long t=0;    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}    for(int i=0;i<S;i++)    {        long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件        if(check(a,n,x,t))            return false;//合数    }    return true;}//************************************************//pollard_rho 算法进行质因数分解//************************************************long long factor[100];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）int tol;//质因数的个数。数组下标从0开始long long gcd(long long a,long long b){    if(a==0)return 1;//???????    if(a<0) return gcd(-a,b);    while(b)    {        long long t=a%b;        a=b;        b=t;    }    return a;}long long Pollard_rho(long long x,long long c){    long long i=1,k=2;    long long x0=rand()%x;    long long y=x0;    while(1)    {        i++;        x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;        long long d=gcd(y-x0,x);        if(d!=1&&d!=x) return d;        if(y==x0) return x;        if(i==k){y=x0;k+=k;}    }}//对n进行素因子分解void findfac(long long n){    if(Miller_Rabin(n))//素数    {        factor[tol++]=n;        return;    }    long long p=n;    while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);    findfac(p);    findfac(n/p);}int main(){   // srand(time(NULL));//需要time.h头文件  //POJ上G++要去掉这句话    int T;    long long n;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%I64d",&n);        if(Miller_Rabin(n))        {            printf("Prime\n");            continue;        }        tol=0;        findfac(n);        long long ans=factor[0];        for(int i=1;i<tol;i++)          if(factor[i]<ans)             ans=factor[i];        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}