MIT算法导论5——线性时间排序

        常见的排序算法，像归并排序，堆排序时间复杂度为O(nlgn)；像冒泡排序，插入排序则为O(n^2)。对于排序算法而言，只要你是通过比较，O(nlgn)是一条难以逾越的界限。为了追求更快的速度，智慧的人类发明了一种新的方法——计算排序（Counting sorts），在这种算法中没有比较运算，下面简单的介绍一下。

        对于这个算法，有个比较重要的约束条件——排列的数据必须在特定的范围，我们假设区间范围为[1， k]。

        用到3个数组，A[ ]表示需整理的原数组，B[ ]表示输出的数组结果，C[i ](1<= i <= k)表示在A中每个元素出现的频率,比如C[1]=2表示数组中元素1出现2次。

伪代码如下：

for i= 1 to k

     do C[i] = 0; //将数组C 各个值初始化为0

for j = 1 to n

     do C[a[j]] = C[a[j]] + 1; // 计算每个元素出现的频率

for i = 2 to k

     do C[I] = C[I] + C[I-1]; //  此时的C[i] 表示元素小于等于i的频率，前缀加法

for j = n to 1

     do B[C[A[j]] = A[j]

          C[A[j]] = C[A[j]] - 1;  //最后为分配，较难理解，结合实例自己画画有助于理解

该方法时间复杂度为O(k+n)，所以使用时结合k与n的大小，由于排序算法最优为O(nlgn)，So

if k <nlgn  use Counting sorts

else   use Merge sort，由此可见该方法一般处理数据规模较小的序列。

方法二  基数排序算法：可以处理大规模数据，以方法一为基础

主要思想为由低位到高位，按位排序，比如数据{ 237，393， 456}，经过

个位排序{ 393, 456, 237 } ——》十位排序{ 237, 456, 393 }  ——》 百位排序{ 237, 393, 456}从而得到最终结果。