概率DP入门总结 16题

很早就被概率题和期望题虐得不行了，这次真的不能忍了，怒刷概率dp，学到了很多，都是最基础的，还需日后强化。

下面说一下我个人的总结： 

   很多概率题总逃不开用dp转移。
           
        期望题总是倒着推过来的，概率是正着推的，多做题就会理解其中的原因
            
            有些期望题要用到有关 概率 或 期望的常见公式或思想
       
                  遇到dp转移方程(组)中有环的，多半逃不出高斯消元（手动 和 写代码 两种）
  
                          这套题中还有道树上的dp转移，还用dfs对方程迭代解方程， 真是大开眼界了
                
                                    当然还有与各种算法结合的题，关键还是要学会分析

                                               当公式或计算时有除法时， 特别要注意分母是否为零

以下的题都是很常见的简单题或中等题，简单题尽量自行思考，最好不要看题解。

1、POJ 3744 Scout YYF I (简单题)

很裸的状态转移，并用矩阵乘法分段优化， 以前也出现过不少这样的题了。

解题报告

 2、POJ 3071 Football      (简单题)

足球赛的淘汰赛问题。问最后胜利的概率最大的球队。每个队的胜率都用dp算一下比较

解题报告

3、codeforces 148D Bag of mice   (简单题)

抓老鼠问题。记忆化搜索的话不是很难，要写成for循环的那就比较麻烦了

解题报告

        

 4、POJ 2151 Check the difficulty of problems   (简单题)

算很常见的一种dp表示吧。 学会 “至少” 这类问题角度的转化。

解题报告 

5、ZOJ  3380 Patchouli's Spell Cards (中等题)

有m个位置，每个位置填入1~n中的一个数，求至少有L个数一样的概率。 dp转移还行，就是要用Java的     高精度

                 

解题报告 

6、SGU  495 Kids and Prizes     (YY题)

 YY题，O(1)推出结论，想不到就觉得比较难， 分析问题的角度值得学习。

解题报告

7、POJ 2096 Collecting Bugs   (简单题)

dp求期望入门题。关键要体会为什么要倒着推过来 

解题报告

 8、HDU 3853 LOOPS      (简单题)

 同第6题， 但要注意一个小问题

解题报告

9、HDU  4405 Aeroplane chess   (简单题)

这题是2012年网络赛的题目。同第6题，只是题目多加了一个小小的条件

解题报告

10、ZOJ 3640  Help Me Escape    (简单题)

做完6,7,8题后仔细想想，还是差不多的题， 记忆化搜索也容易想到

解题报告

11、HDU 4336 Card Collector  (简单题)

 状态压缩概率DP。或者用容斥原理直接求。

解题报告

           

         

12、ZOJ 3329  One Person Game   (中等题-)

骰子求期望的题， 递推公式有点麻烦。

解题报告

13、hdu 4652 Dice     (中等题-)

dp求期望 推数学公式， 最近第5场多校题, 赛后发现其实是道很基础的题，可惜没学过， 用高中知识就能推出来了

解题报告 

 

14、HDU 4035 Maze     (中等题+)

树上的dp递推， 写出递推关系方程组后，用dfs从树的叶子节点一路往上迭代方程求解

解题报告 

15、HDU 4089 Activation    (中等题)

2011年北京现场赛的题目， 用求期望的方法 求概率的题，公式有一点点繁琐，仔细想也是可以做出来的

                   

解题报告 

16、HDU 4418 Time travel  (中等题)

高斯消元，这题是学长出的，目的是坑人题意的， 题意理解以后就是很裸的高斯消元(用程序解方程)，但还是有很多坑

解题报告