判断是否为凸多边形

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2108

Shape of HDU

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4405    Accepted Submission(s): 1956

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

 

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

 

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

40 0 1 0 1 1 0 10

 

Sample Output

convex

 

 

问题描述。

输入N个点的坐标，判断这N个点能否构成一个凸多边形。

2．问题分析。

根据2点确定一条直线的原理,即y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1;移向得x(y2-y1)+y(x1-x2)-x1y2+x2y1, 设t= x(y2-y1)+y(x1-x2)-x1y2+x2y1,假如可组成凸多边形,且假设两点是图多边形一边,则把其他N-2点带入, 得到的 t必均为正或均为负.由此可判断任意2点是否为凸多边形的一条边.

由任意点开始寻找能够与其组成边的点,若按顺序能够找到N点则其为凸多边形,

反之则不能.

Ac代码：

Run IDSubmit TimeJudge StatusPro.IDExe.TimeExe.MemoryCode Len.LanguageAuthor89130422013-08-12 11:27:55Accepted2108125MS2936K809 BJavajack

 

import java.util.Scanner;public class hdu2108 {public static void main(String[] args) {Scanner cin =   new Scanner(System.in);int flag=1;while(cin.hasNext()){int t= cin.nextInt();if(t==0)  break;int [][]arr=new int[t][2];int t2=t;for(int i=0;i<t2;i++){arr[i][0]=cin.nextInt();arr[i][1]=cin.nextInt();}flag=1;int a=arr[1][1]-arr[0][1];int b =arr[0][0]-arr[1][0];int c=arr[0][0]*arr[1][1];int d=arr[1][0]*arr[0][1];for(int i=2;i<t2;i++){int m=arr[i][0]*a+arr[i][1]*b-c+d;if(i==2){if(m>0)  flag=1;else     flag=-1;}if(m>0&&flag<0||m<0&&flag>0) {flag=0;flag=0;}}if(flag==0)  System.out.println("concave");else         System.out.println("convex");}}}