hdu 1133(大数——Buy the Ticket)

题目大意:输入拥有50元的人数m和100元的人数n，求存在多少种情况使得能让这(n+m)个人都能顺利买到票(当存在100元的人买票时没钱找的话，即不成功)

解题思路：

解题思路（转）：( C(m+n, n) - C(m+n, m+1) ) * m! * n! 化简即 (m+n)! * (m-n+1) /(m+1)

推導過程如下：m個人拿50，n個人拿100

1、如果n > m，那麼排序方法數為0，這一點很容易想清楚

2、現在我們假設拿50的人用‘0’表示，拿100的人用‘1’表示。

如果有這麼一個序列0101101001001111。

當第K個位置出現1的個數多餘0的個數時就是一個不合法的序列了

假設m=4,n=3的一個序列是：0110100 。顯然，它不合法，現在我們把它稍微變化一下：

把第二個1（這個1前面的都是合法的）後面的所有位0變成1，1變成0.

就得到0111011這個序列1的數量多餘0的數量，顯然不合法，但現在的關鍵不是看這個序列是不是合法的

關鍵是：他和我們的不合法序列0110100成一一對應的關係。

也就是說任意一個不合法序列（m個0，n個1），都可以由另外一個序列（n-1個0和m+1個1）得到。

另外我們知道，一个序列要麼是合法的，要麼是不合法的

所以，合法序列數量 = 序列總數量 - 不合法序列的總量

序列總數可以這樣計算 m+n個位置中，選擇n個位置出來填上1，所以是C(m+n,n).

不合法序列的數量就是： m+n個位置中，選擇m+1個位置出來填上1，所以是C(m+n,m+1).

然後每個人都是不一樣的，所以需要全排列m! * n!.

所以最後的公式為：( C(m+n,n) - C(m+n,m+1) ) * m! * n!

化簡即為：(m+n)!*(m-n+1)/(m+1)

推廣：

如果原來有p張50元的話，那麼不合法的序列的數量應該是：任意一個不合法序列(m個0，n個1)，都可以由另外一個序列(n-1個0和m+1+p個1)得到，所以是m+n個位置中，選擇m+1+p個位置，出來填上1所以是C(m+n,m+1+p)，接下來簡化就不推了

package com.njupt.bigInteger;import java.math.BigInteger;import java.util.Scanner;public class HDU_1133_1 {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);BigInteger m,n,c;BigInteger one = new BigInteger("1");int count = 1;while(scanner.hasNextInt()){c = one;int a = scanner.nextInt();int b = scanner.nextInt();if( a == 0 && b == 0){break;}else if( a < b){//一定要对这种情况进行处理,因为以下公式只是适用于a >= b的情况System.out.println("Test #"+count+++":");System.out.println("0");}else{int sum = a +b;m = new BigInteger(String.valueOf(a));n = new BigInteger(String.valueOf(b));for(int i = 1; i <= sum ; ++i){c = c.multiply(new BigInteger(String.valueOf(i)));}c = c.multiply(m.add(one).subtract(n)).divide(m.add(one));System.out.println("Test #"+count+++":");System.out.println(c);}}}}