深入浅出交换类排序算法(冒泡排序,快速排序)

1) 冒泡排序

冒泡排序在众多排序算法中算比较简单的一个, 基本思想是, 重复的进行整个数列的排序, 一次比较两个元素(两两排序),如果它们顺序不符合就交换,重复这样直到数列没有再需要交换的数为止(结束条件).就好像气泡一样, 轻的气泡会往上漂浮,在不断漂浮的过程中,发生了两两交换过程, 所以叫冒泡排序.

其实也可以用生活中的例子理解, 就比如: 在军训排队时, 按个子高的和个子矮的的顺序进行排列, 个子高的和个子矮的会进行两两进行比较.

我们来大致看下算法的流程:

选一组序列 4, 3 , 5, 6, 2, 1 (极端情况)

从头开始进行冒泡排序,1号和2号进行交换,  4 > 3, 所以需要进行交换:

-> 3, 4, 5, 6, 2, 1

2号和3号进行交换, 4<5, 不交换

-> 3, 4, 5, 6, 2, 1

3号和4号进行交换, 5<6, 不交换

-> 3, 4, 5, 6, 2, 1

4号和5号进行交换,6>2,交换

-> 3, 4, 5, 2, 6, 1

5号和6号进行交换,6>1,交换

-> 3, 4, 5, 2, 1, 6

第一轮冒泡排序结束, 把最大的数交换到最后一位, 如此循环, 直到没有需要交换的元素为止! 冒泡排序才结束.

代码实现如下:

01void BubbletSort(int*a,int len) {

02        int m;

03        for (bool bSwap=true; bSwap; len--) {

04            bSwap = false;

05            for (int j=1;j<len;j++) {

06                if (a[j-1]>a[j]) {   //交换值

07                    m=a[j];

08                    a[j]=a[j-1];

09                    a[j-1]=m;

10                    bSwap=true;

11                }

12            }

13        }

14    }

 

其实冒泡排序整体看来是非常”傻”的, 有很多可以优化的余地, 比方说,每次比较如果发现较小的元素在后面,就交换两个相邻的元素,而如果我只扫描元素, 记下最小元素, 等一次扫描完后, 再交换两者为止, 这样最小元素就排到了前面, 每扫描一次,只需要一次真正的交换, 而刚才的冒泡可能需要交换多次, 刚才说的算法优化其实就是选择排序, 以后我会细说, 他属于选择排序的范畴.

我们来考虑下冒泡算法的复杂度:
在时间复杂度上, 若待排序的序列为完全逆序, 则每次都需要进行元素之间的交换, 所以时间复杂度为O(n2),若待排序为顺序, 也就是不需要交换元素, 但是需要扫描,所以还是需要O(n)的时间复杂度, 平均情况下时间复杂度为O(n2) .

在空间复杂度上, 需要辅助空间只有一个m(如上面代码), 所以空间复杂度为O(1).

2) 快速排序

如果大家还记得折半插入排序的过程:在一个有序序列中,插入关键字和折半序列的中间关键字进行比较, 若小则在关键字左边,若大则在关键字右边,而快速排序和折半插入排序有异曲同工之妙, 差别在于折半插入排序插入的序列自身是个有序序列, 选取中间关键字时 两边已经有序. 而快速排序在于它不一定是有序的,它的操作过程是:随便选取一个关键字(一般选取第一个), 让所有关键字和它进行比较一次,小的放在左边, 大的放在它右边.然后递归地对左边和右边进行排序。把该区间内的所有数依次与关键字比较，我们就可以在线性的时间里完成分割的操作。

我们来看下算法的步骤:
初始状态：                【49，38，65，97，76，13，27，49′】
一次划分后：           【27，38，13】 49 【76，97，65，49′】
分别进行快速排序:  【13】 27 【38】 【49′，65】76【97】
有序序列:                    【13，27，38，49，49′，65，76，97】

上面是算法的大致步骤,一般完成分割操作有很多有技巧性的实现方法，比如最常用的一种是定义两个指针，一个从前往后找找到比关键字大
的，一个从后往前找到比关键字小的，然后两个指针对应的元素交换位置并继续移动指针重复刚才的过程。这只是大致的方法，具体的实现还
有很多细节问题。

我们来看一下一轮快排序的细节步骤:

原始序列(i和j分别指向序列的最低和最高位置):

选取第一个数49作为比较排序关键字.
1.使用j,从序列最右端开始扫描遇到比49小的则停止.

2.将27交换到i的位置

3.使用i,从序列最左端开始扫描遇到比49大的数则停止

4.将65交换到j的位置

5.再使用j向前扫描遇到比49小的13停止,并把13交换到i位置.

6.使用i向后扫描遇到比49大的97停止 并交换到j的位置

7.继续使用j向前扫描遇到比49小的并停止,这时发现i和j相遇,代表扫描结束.

8.最后把49放置在ij的位置:

从上面的一轮快排可以看出, 49把整个序列划分为两个部分, 小于49的在它左边, 大于49的在它右边. 根据算法思想再分别把49两边的序列进行快排一次. 另外从整个排序过程来看, 先对整个序列进行一次快排, 然后再对其中子序列再进行快排, 如此反复直到有序为止. 整个过程是个递归的思想.所以代码比较好写. 我们来实现一下.

01//head=>序列的开头

02    //tail=>序列的结尾

03    void quickSort(int array[], int head, int tail) {

04 

05            if (head > tail) {

06              return;

07            }

08 

09            //i,j指向头和尾巴

10            int i=head;

11            int j=tail;

12            int iPivot=array[i]; /**< 选取枢轴 */

13 

14            while (i<j) {

15                    //使用j,从序列最右端开始扫描,直到遇到比枢轴小的数

16                    while ((i<j) && (iPivot <= array[j])) {

17                      j--;

18                    }

19                    //交换位置

20                    if (i<j) {

21                      array[i++]=array[j];

22                    }

23 

24                    //使用i,从序列最左端开始扫描,直到遇到比枢轴小的数枢轴大的数

25                    while ( (i<j) && (array[i] <= iPivot) ) {

26                      i++;

27                    }

28                    //交换位置

29                    if (i<j) {

30                      array[j--]=array[i];

31                    }

32            }

33 

34            //最后填入枢轴位置

35            array[j]=iPivot;

36            //这里就是对枢轴两边序列进行排序的递归调用

37            quickSort(array, head, i-1);

38            quickSort(array, i+1, tail);

39    }

代码已经严格测试过,一般不会有问题. 下面我们来看下时间复杂度和空间复杂度.

快速排序有个特点,待排序列越接近无序,算法效率越高,也就是在基本有序的情况下时间复杂度为O(n2),最好情况下为O(nlog2n),平均复杂度为O(nlog2n),从所有内排序来看,快排是所有内排序中平均复杂度最好的. 另外空间复杂度也为O(n2).因为上面的算法实现是递归进行的,递归需要栈空间.