poj 2955 Brackets 【区间DP】

题意：

给你一个只包括大小括号的串，一个合法串的定义如下：

1.空串是合法的；

2.若s为合法的，则 [s] (s) 也为合法的；

3.若 a，b为合法的 ， ab 也是合法的。

给你一个长度小于100的串，求其所包含的的最长的合法串所包涵的字符数。

解法：

经典区间dp，括号匹配问题，o(n³)

状态：

dp[i][j] 表示 s[i]到s[j]字符区间内的最长长度。

转移方程：

if(s[i] 与 s[j] 匹配 ) --> dp[i][j] = max(dp[i+1][j-1]+2 , dp[i][k]+dp[k+1][j]);

else --> max(dp[i+1][j-1] , dp[i][k]+dp[k+1][j]);

初始化：

dp的边界便是区间长度为1的情况，并且这种情况下的答案是0，所以全部初始化为0即可。同时注意到转移是由区间长度由小到大来的，所以j的循环要改为由i-1递减得到。

WA点：

最开始写的时候k的循环由 j+1 开始的，这样的话就会丢失一种状态 ： dp[j][j]+dp[j+1][i] ，导致wa。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <string>#include <stack>#include <queue>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int maxn = 1e2+5;int dp[maxn][maxn];bool match(char a, char b) {    return (a=='('&&b==')') || (a=='['&&b==']');}int main(){    string s;    while(getline(cin,s), s!="end"){        memset(dp, 0, sizeof(dp));        for(int i = 0; s[i] ; i++) {            for(int j = i-1; j >= 0 ; j--) {                dp[j][i] = match(s[j], s[i]) ? dp[j+1][i-1] + 2 : dp[j+1][i-1];                for(int k = j ; k < i ; k++)                    dp[j][i] = max(dp[j][i], dp[j][k]+dp[k+1][i]);            }        }        cout << dp[0][s.length()-1] << endl;    }return 0;}