USACO Training 3.4.2 American Heritage 题解与分析

American Heritage美国血统

译 By TinyTony

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描述

农夫约翰非常认真地对待他的奶牛们的血统。然而他不是一个真正优秀的记帐员。他把他的奶牛们的家谱作成二叉树，并且把二叉树以更线性的“树的中序遍历”和“树的前序遍历”的符号加以记录而不是用图形的方法。

你的任务是在被给予奶牛家谱的“树中序遍历”和“树前序遍历”的符号后，创建奶牛家谱的“树的后序遍历”的符号。每一头奶牛的姓名被译为一个唯一的字母。（你可能已经知道你可以在知道树的两种遍历以后可以经常地重建这棵树。）显然，这里的树不会有多于26个的顶点。这是在样例输入和样例输出中的树的图形表达方式：

                C               / \              /   \             B     G            / \   /           A   D H              / \             E   F

树的中序遍历是按照左子树，根，右子树的顺序访问节点。

树的前序遍历是按照根，左子树，右子树的顺序访问节点。

树的后序遍历是按照左子树，右子树，根的顺序访问节点。

格式

PROGRAM NAME: heritage

INPUT FORMAT:

(file heritage.in)

第一行： 树的中序遍历

第二行： 同样的树的前序遍历

OUTPUT FORMAT:

(file heritage.out)

单独的一行表示该树的后序遍历。

SAMPLE INPUT

ABEDFCHGCBADEFGH

SAMPLE OUTPUT

AEFDBHGC

【分析】：该题为根据先序遍历和中序遍历求后序遍历。根据数的遍历定义(先序遍历为根左右,中序遍历为左根右,后序遍历为左右根),而题中给出了先序遍历和中序遍历,而根据定义：先序遍历的第一个数是整棵树的根节点,那么我们可以现在1到N的范围内找到中序遍历与先序遍历第一个数相同的数的位置，然后以那个数在中序遍历中的位置进行左右子树的构造，排列顺序为：递归构造左子树，递归构造右子树，输出当前节点(由后序遍历定义得)，这样就可以得出这棵树的后序遍历。

【代码】：

/*   ID:csyzcyj1   PROG:heritage   LANG:C++*/#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<vector>#include<stack>#include<queue>using namespace std;string middle,front;int tree_point_num=0;void makenode(int left,int right){  if(left>right) return;  for(int i=left;i<=right;i++)    if(middle[i]==front[tree_point_num])    {      tree_point_num++;/*下面是根据后序遍历的定义输出(左右根)*/      makenode(left,i-1);//构造i的左儿子       makenode(i+1,right);//构造i的右儿子       printf("%c",middle[i]);      return;        }}int main(){      freopen("heritage.in","r",stdin);  freopen("heritage.out","w",stdout);       cin>>middle>>front;  makenode(0,middle.size()-1);//整棵树的根在范围[0,middle.size()-1]中,且先序遍历的第一个元素为整棵树的根   printf("\n");  return 0;}

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