递归求排列和组合（无重复和有重复）

给定一个大小为n的数组，输出所有全排列。

1、数组中无重复元素：从前到后，依次将数组中的元素放置在输出数组中，若放完就输出，然后递归的改变元素的位置，直到输出所有的全排列。递归中使用一个标记数组来记录某个元素是否已经被放置过。

2、数组中有重复元素：这个和1比较类似，区别在于用一个标记数组记录某个元素的次数，每放置一次就减一。

问题1的代码如下：

void PermRecur(vector<int>& ivec, vector<int>& use, vector<int>& res, int k){//如果下标k等于size，说明所有元素已经放置完毕if (k == ivec.size()){for (int i = 0; i < k; ++i)cout << res[i] << ' ';cout << endl;return;}for (int i = 0; i < ivec.size(); ++i){//标记为0表示没有被放置过if (use[i] == 0){//元素被放置后将标记赋为1use[i] = 1;res[k] = ivec[i];PermRecur(ivec, use, res, k + 1);//递归结束后再将该元素的标记赋为0use[i] = 0;}}}void Perm(vector<int>& ivec){int size = ivec.size();assert(size > 0);//所有元素的标记为初始化为0vector<int> use(size);vector<int> res(size);PermRecur(ivec, use, res, 0);}void main(){int a[] = {1, 2, 3};vector<int> ivec(a, a + 3);Perm(ivec);}

问题2的代码如下：

#include <iostream>#include <vector>#include <assert.h>using namespace std;void PermRecur(vector<int>& num, vector<int>& use, vector<int>& res, int k){//如果下标k等于size，说明所有元素已经放置完毕if (k == res.size()){for (int i = 0; i < k; ++i)cout << res[i] << ' ';cout << endl;return;}for (int i = 0; i < num.size(); ++i){//标记大于0说明还有剩余的元素没有放置if (use[i] > 0){//元素被放置后次数减1--use[i];res[k] = num[i];PermRecur(num, use, res, k + 1);//递归结束后再将该元素的次数加1++use[i];}}}void Perm(vector<int>& ivec){assert(!ivec.empty());int size = ivec.size();vector<int> res(size);vector<int> use;vector<int> num;//根据ivec统计每个元素的出现次数，并将去重后的所有元素存在num中use.push_back(1);num.push_back(ivec[0]);for (int i = 1; i < size; ++i){int j = 0;for (; j < i; ++j){if (ivec[i] == ivec[j]){++use[j];break;}}if (j == i){use.push_back(1);num.push_back(ivec[i]);}}PermRecur(num, use, res, 0);}void main(){int a[] = {1, 2, 2};vector<int> ivec(a, a + 3);Perm(ivec);}

给定一个大小为n的数组，输出所有的子集。子问题是从n个元素中选择m个元素，然后循环调用即可。

1、数组中无重复的元素：从前到后依次将数组中的元素放置到输出数组中，当元素个数达到m时输出即可。然后进行递归，将剩余的元素和m个元素进行交换。

2、数组中有重复的元素：和全排列类似，先去重并计算元素的次数，然后进行递归。

问题1的代码如下：

#include <iostream>#include <vector>#include <assert.h>using namespace std;void CombRecur(vector<int>& ivec, vector<int>& res, int m, int begin, int k){//当k等于m的时候输出结果if (k == m){for (int i = 0; i < res.size(); ++i)cout << res[i] << ' ';cout << endl;return;}for (int i = begin; i < ivec.size(); ++i){res[k] = ivec[i];CombRecur(ivec, res, m, i + 1, k + 1);}}void Comb(vector<int>& ivec){assert(!ivec.empty());for (int i = 1; i <= ivec.size(); ++i){vector<int> res(i);CombRecur(ivec, res, i, 0, 0);}}void main(){int a[] = {1, 2, 3};vector<int> ivec(a, a + 3);Comb(ivec);}

问题2的代码如下：

#include <iostream>#include <vector>#include <assert.h>using namespace std;void CombRecur(vector<int>& num, vector<int>& use, vector<int>& res,    int m, int begin, int k){//当k等于m时，说明已经选够m个元素if (k == m){for (int i = 0; i < res.size(); ++i)cout << res[i] << ' ';cout << endl;return;}for (int i = begin; i < num.size(); ++i){//如果元素次数大于0就选择if (use[i] > 0){//选择之后就将元素次数减1--use[i];res[k] = num[i];//这里递归的时候begin仍然是i，因为第i个元素有可能重复CombRecur(num, use, res, m, i, k + 1);++use[i];}}}void Comb(vector<int>& ivec){assert(!ivec.empty());int size = ivec.size();vector<int> num;vector<int> use;//根据ivec统计每个元素的出现次数，并将去重后的所有元素存在num中num.push_back(ivec[0]);use.push_back(1);for (int i = 1; i < size; ++i){int j = 0;for (; j < i; ++j){if (ivec[i] == ivec[j]){++use[j];break;}}if (j == i){use.push_back(1);num.push_back(ivec[i]);}}//从1~n循环调用即可求出大小为1~n的所有子集for (int i = 1; i <= size; ++i){vector<int> res(i);CombRecur(num, use, res, i, 0, 0);}}void main(){int a[] = {1, 2, 2};vector<int> ivec(a, a + 3);Comb(ivec);}