HDU4675【GCD of scequence】【组合数学、费马小定理、取模】

看题解一开始还有地方不理解，果然是我的组合数学思维比较差

然后理解了之后自己敲了一个果断TLE。。。。

我以后果然还得多练啊

好巧妙的思路啊

 

知识1：

费马小定理是数论中的一个重要定理，其内容为：假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）假如p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1

对于除法取模还需要用到费马小定理： a ^ (p - 1) % p = 1; -> a ^ (p - 2) % p = (1 / a) % p;

 

巧妙1：

for(int i=1;i<=n;i++)

{ int temp; scanf("%d",&temp); sum1[temp]++; }

 

for(int j=i;j<=m;j+=i) sum+=sum1[j];

直接判断倍数是否有无。ORZ!!!

用这一块代码，这样再从1遍历到m的时候，速度增加非常快，然后就不会超时。

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cstring>#include <cmath>#include <ctime>#include <iostream>#include <algorithm>#include <string>#include <queue>#include <set>#include <map>#include <vector>#include <assert.h>using namespace std;#define lowbit(i) (i&-i)#define sqr(x) ((x)*(x))#define enter printf("\n")#define is_sqr(x) (x&(x-1))#define pi acos(-1.0)#define clr(x)  memset(x,0,sizeof(x))#define fp1 freopen("in.txt","r",stdin)#define fp2 freopen("out.txt","w",stdout)#define pb push_backtypedef __int64 LL;const double eps = 1e-7;const double DINF = 1e100;const int INF = 1000000006;const LL LINF = 1000000000000000005ll;const int MOD = (int) 1e9 + 7;const int maxn=300005; template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;} template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;} template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);} template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}LL f[maxn],e[maxn],a[maxn],ans[maxn],sum1[maxn];LL quick_pow(LL a,LL b)//a的b次方,快速幂取模{    LL ret=1;    while(b)    {        if(b&1) ret=(ret*a)%MOD;        b/=2;        a=(a*a)%MOD;    }    return ret%MOD;}LL cal(LL n,LL k){    if(k==0||n==k) return 1;    return (f[n]*e[k]%MOD)*e[n-k]%MOD;//注意运算顺序}//以后某些变量还是不采用C99的写法了int main(){  f[0]=e[0]=1;  for(int i=1;i<=maxn;i++)  {      f[i]=f[i-1]*i%MOD;      e[i]=quick_pow(f[i],MOD-2);  }  int n,m,k;  while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)  {      clr(sum1);      for(int i=1;i<=n;i++)      {         int temp;         scanf("%d",&temp);         sum1[temp]++;      }      for(int i=m;i>=1;i--)//倒着写不至于每次都m/i次循环      {          int sum=0;          for(int j=i;j<=m;j+=i)            sum+=sum1[j];          if(sum<n-k)//k个不一样的，n-k个一样的。          {              ans[i]=0;continue;          }          ans[i]=((cal(sum,n-k)*quick_pow(m/i-1,sum-(n-k))%MOD)*quick_pow(m/i,n-sum))%MOD;          for(int j=2*i;j<=m;j+=i)              ans[i]=(ans[i]-ans[j]+MOD)%MOD;      }      for(int i=1;i<m;i++) printf("%lld ",ans[i]);      printf("%lld\n",ans[m]);  }  return 0;}