poj 1180 斜率优化dp
来源:互联网 发布:喊麦特效软件 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 14:48
这个题目要是顺着dp的话很难做,但是倒着推就很容易退出比较简单的关系式了。
dp[i]=min(dp[u]+(sum[u-1]-sum[i-1]+s)*f[i]);dp[i]代表从i到结尾需要花费的代价,sum[i]表示1到i的时间和,f[i]代表i到n的代价和。
然后对于i状态来说,j由于k等价于 (dp[j]-dp[k])/(sum[k-1]-sum[j-1])<f[i]
然后f[i]随着i递减而递增,所以就可以利用斜率优化的办法来搞了。
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn=1e4+9;long long sum[maxn],f[maxn];long long dp[maxn];int que[maxn];bool chk1(int k,int j,int i){ return (dp[j]-dp[k])<f[i]*(sum[k-1]-sum[j-1]);}bool chk2(int k,int j,int i){ return ((dp[j]-dp[k])*(sum[j-1]-sum[i-1]))>((dp[i]-dp[j])*(sum[k-1]-sum[j-1]));}int main(){ int n,s; while(scanf("%d %d",&n,&s)!=EOF) { sum[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld %lld",&sum[i],&f[i]); sum[i]+=sum[i-1]; } for(int i=n-1;i>=1;i--) f[i]+=f[i+1]; int front=1,end=0; que[++end]=n+1; dp[n+1]=0; for(int i=n;i>=1;i--) { while(front<end&&chk1(que[front],que[front+1],i)) front++; int u=que[front]; dp[i]=dp[u]+(sum[u-1]-sum[i-1]+s)*f[i]; while(front<end&&chk2(que[end-1],que[end],i)) end--; que[++end]=i; } printf("%lld\n",dp[1]); } return 0;}
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