Lecture 4 (中)

函数的递归调用：在调用一个函数的过程中又出现直接或间接调用该函数本身（无终止的自身调用）

递归定义的要素：基础 归纳

直接递归：

int f(int x)

{

int y,z;

......

z=f(y);

....

return (2*z);

}

间接递归：

int f1(int x)

{

int y,z;

......

z=f2(y);

....

return (2*z);

}

int f2(int t)

{

int a,c;

......

c=f1(a);

....

return (3+c);

}

递归实例：

int main ()

{

int m;

cin>>m;

void story (int n);   调用前声明

story (m);      函数调用

return 0;

}

void story (int n)

{

if (n>0)

{

cout<<"从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，他在说："<<endl;

story(n-1);

}

}

例：求n！

int main ()

{

int m;

long x;

cin>>m;

long fact(int n);

x=fact(m);         数据类型要相同，都为long

cout<<x<<endl;      一定要显示到屏幕，否则无输出

return 0;

}

long fact(int n)

{

long f;

if (n==1)     ==为比较运算符，不可写为赋值运算符=，否则结果恒为1

f=1;

else 

f=n*fact(n-1);

return f;

}

也可以将if用for语句替代：

Fact=1；

For （i=1;i<=n;i++）

Fact*=i;

例题：

int main ()

{

int i=1234;

void f(int n);

f(i);

cout<<endl;

return 0;

}

void f(int n)

{

if(n==0)

return;

else

{

cout<<n%10;    输出4321

f(n/10);

cout<<n%10;    输出1234

return;

}

}

输出结果为43211234  

与正常递归类似，只是递归和返回过程中都有输出显示

改为else

{

f(n/2);

cout<<n%2;

return;

}  后，得到的为输入n 的二进制数  （除二取余法）

递归思维解决问题：

楼梯有n阶台阶，上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶，编一程序计算共有多少种不同的走法

设n阶台阶的走法数为F（n）

F（n）=   1   ，n=1;

          2    ,n=2;

          F(n-1)+F(n-2),n>2;

假设最后一次上台阶，可以走一步，还剩F（n-1）个走法；可以走2步，还剩F（n-2）个走法

斐波那契数列的递归表示：

0,1,1,2,3,5,8,13,21，……

F（n）=F(n-1)+F(n-2)   n>2

汉诺塔：将n个盘子由座子A通过B移到C，一次只能移一个，每个座子上始终大盘在下，小盘在上

思路：如果只有一个盘子，则直接由A移到C；

如果n>1,则将n-1个盘子先通过C移到B，再将最大的盘子从A移到C，最后将n-1个盘子从B经过A移到C

void move(int n,char A,char B,char C)

{

if(n==1)

cout<<A<<"-->"<<C<<endl;

else

{

move(n-1,A,C,B);

cout<<A<<"-->"<<C;

move(n-1,B,A,C);

}

}

void main ()

{

int n;

cin>>n;

move(n,'A','B','C');

}