魔术球问题 网络流

题目描述 Description

假设有 n 根柱子，现要按下述规则在这 n 根柱子中依次放入编号为 1，2，3，…的球。 
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。 
（2）在同一根柱子中，任何 2 个相邻球的编号之和为完全平方数。 
试设计一个算法，计算出在 n 根柱子上最多能放多少个球。例如，在 4 根柱子上最多可放 11 个球。 
对于给定的 n，计算在 n 根柱子上最多能放多少个球。

输入描述 Input Description

第 1 行有 1 个正整数 n，表示柱子数。

输出描述 Output Description

将 n 根柱子上最多能放的球数以及相应的放置方案输出

第一行是球数。接下来的 n 行，每行是一根柱子上的球的编号。

样例输入 Sample Input

4

样例输出 Sample Output

11

1 8 

2 7 9 

3 6 10 

4 5 11

网络流这种题目看到说要输出详细结果的就很蛋疼，这种题目虽然最终结果是唯一的，但是过程又不唯一，要达到题目所要的输出结果代码估计唯一了。。

我在网上找了一下代码，发现这个题的最终结果可以用公式计算出来。

公式：输入一个n。(n^2-1)/2+n。公式来源：http://blog.csdn.net/delayyy/article/details/8605856

代码来源于：http://welcomechengyao.blog.163.com/blog/static/185469890201191523951283/

我对代码进行了略微修改，多了一个公式结果和几个汉字输出。。慢慢研究这个代码把。。哎。。。

以下是代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;#define maxN 100000#define maxE 200000#define INF 1<<30#define eps 0.000000001struct Edge{    int u,v,w,next;};Edge edge[maxE];int cnt=0;int cou=0;int s,t;int n;int K;int flow;int head[maxN],cur[maxN],pre[maxN],gap[maxN],dis[maxN];int vis[maxN];void addedge(int u,int v,int w){    edge[cnt].u=u;    edge[cnt].v=v;    edge[cnt].w=w;    edge[cnt].next=head[u];    head[u]=cnt++;    edge[cnt].u=v;    edge[cnt].v=u;    edge[cnt].w=0;    edge[cnt].next=head[v];    head[v]=cnt++;}void sap(){    for(int i=0; i<cou; i++)    {        cur[i]=head[i];        dis[i]=gap[i]=0;    }    gap[0]=cou;    int u=pre[s]=s;    int aug=INF;    while(dis[s]<cou)    {        bool flag=true;        for(int &j=cur[u]; j!=-1; j=edge[j].next)        {            int v=edge[j].v;            if(edge[j].w>0 && dis[u]==dis[v]+1)            {                flag=false;                pre[v]=u;                u=v;                if(aug>edge[j].w)   aug=edge[j].w;                if(u==t)                {                    flow+=aug;                    while(u!=s)                    {                        u=pre[u];                        edge[cur[u]].w-=aug;                        edge[cur[u]^1].w+=aug;                    }                    aug=INF;                }                break;            }        }        if(!flag)   continue;        int minh=cou;        for(int k=head[u]; k!=-1; k=edge[k].next)        {            int v=edge[k].v;            if(edge[k].w>0 && minh>dis[v])            {                minh=dis[v];                cur[u]=k;            }        }        if((--gap[dis[u]])==0)   break;        gap[dis[u]=minh+1]++;        u=pre[u];    }}bool check(int m,int n){    int sum=m+n;    double dsum=sqrt(sum);    int tem=(int)dsum;    if(dsum-tem<eps)   return true;    else return false;}void dfs(int u,int clr){    vis[u]=clr;    int v;    bool flag=true;    for(int i=head[u*2]; i!=-1; i=edge[i].next)    {        v=edge[i].v;        if(edge[i].w==0 && v!=s)        {            flag=false;            break;        }    }    if(!flag)   dfs(v/2,clr);}int main(){    while(scanf("%d",&K)!=EOF)    {        //公式计算:        int x;        x = (K*K-1)/2+K;        printf("公式计算结果:\n%d\n",x);        memset(head,-1,sizeof(head));        cnt=0;        cou=2;        n=0;        flow=0;        s=0;        t=1;        while(n-flow<=K)        {            n++;            cou+=2;            addedge(s,n*2,1);            addedge(n*2+1,t,1);            for(int i=1; i<n; i++)            {                if(check(i,n))   addedge(i*2,n*2+1,1);            }            sap();        }        n--;        printf("网络流计算结果:\n%d\n详细结果如下:\n",n);        memset(vis,-1,sizeof(vis));        int clr=0;        for(int j=1; j<=n; j++)        {            if(vis[j]==-1)            {                dfs(j,clr++);            }        }        for(int k=0; k<clr; k++)        {            int first=true;            for(int j=1; j<=n; j++)            {                if(vis[j]==k)                {                    if(first)                    {                        printf("%d",j);                        first=false;                    }                    else printf(" %d",j);                }            }            printf("\n");        }    }    return 0;}