数据结构(C语言描述)读书笔记之二叉树

     树是树型结构的简称。若树中各节点的子树是按照一定的次序从左到右安排的，则称之为有序树，否则称为无序树。

    森林是m(m>=0)棵互不相交的树的集合。

    树的性质：

    1,树中的结点数等于所有结点的度数加1.

    2,度为k的树中第i层上至多有k^(i-1)个结点(i>=1).

    3,深度为h的k叉树至多有(k^h-1）/(k-1)个结点。

    4,具有n个结点的k叉树的最小深度为logk(n(k-1)+1的上取整数。

     

     二叉树是指树的度为2的有序树。

     二叉树的存储结构:

     strcut BTreeNode{

          ElemType data;

          struct BTreeNode* left;

          struct BTreeNode* right;

     }

     初始化二叉树

     void InitBTree(struct BTreeNode**　BT)

     {

          *BT=NULL;

     }

     建立二叉树:

     我们的算法是由广义表字符串建立一个二叉树，广义表的样式为(A(B(C),D(E(F,G),H(,I)))

     void CreateBTree(struct BTreeNode** BT, char* a)

     {

          struct BTreeNode* p;

          struct BTreeNode* s[StackMaxSize];

          int top=-1;

          int k;

          int i=0;

          *BT=NULL;

          while(a[i])

          {

               switch(a[i]){

                    case ' ':

                         break;

                    case '(':

                         if(top==StackMaxSize-1){

                              printf("stack is too small ,please increase!\n");

                              exit(1);

                         }

                         top++;s[top]=p;k=1;

                         break;

                    case ')':

                         if(top==-1){

                              printf("a is not valid!\");

                              exit(1);

                         }

                         top--;break;

                    case ',':

                         k=2;break;

                    default:

                         p=malloc(sizeof(struct BTreeNode));

                         p->data=a[i];p->left=p->right=NULL;

                         if(*BT=NULL) *BT=p;

                         else{

                              if(k==1) s[top]->left=p;

                              else s[top]->right=p;

                         }

                }

                i++;

          }

          检查二叉树是否为空

          int BTreeEmpty(struct BTreeNode* BT)

          {

               if(BT==NULL)return 1;else return0;

          }

          求二叉树深度

          int BTreeDepth(struct BTreeNode* BT)

          {

               if(BT==NULL)

                    return 0;

               else{

                    int dep1=BTreeDepth(BT->left);

                    int dep2=BTreeDepth(BT->right);

                    if(dep1>dep2)

                         return dep1+1;

                    else

                         return dep2+1;

               }

          }

          从二叉树中查找值为x的节点，若存在则返回元素存储位置，否则返回空值。

          ElemType* FindBTree(struct BTreeNode* BT,ElemType x)

          {

               if(BT==NULL) return NULL;

               if(BT->data==x)return &(BT->data);

               if(p=FindBTree(BT->left,x))return p;

               if(p=FindBTree(BT->right,x)) return p;

               return NULL;

          }

          输出二叉树

          void PrintBTree(struct BTreeNode* BT)

          {

               if(BT!=NULL){

                    printf("%c",BT->data);

                    if(BT->left!=NULL||BT->right!=NULL){

                         printf("(");

                         PrintBTree(BT->left);

                         if(BT->right!=NULL)printf(",");

                         PrintBTree(BT->right);

                         printf(")");

                   }

               }

         }

         清除二叉树,使之变为一棵空树

          void ClearBTree(struct BTreeNode** BT)

          {

               if(*BT!=NULL){

                    ClearBTree(&((*BT)->left));

                    ClearBTree(&((*BT)->right));

                    free(*BT);

                    *BT=NULL;

               }

          }

          四种遍历方法：

          1,前序:

           void Preorder(struct BTreeNode* BT)

          {

               if(BT!=NULL)

               {

                     printf("%c",BT->data);

                     Preorder(BT->left);

                    Preorder(BT->right);

               }

          }

          2,中序

          void Inorder(struct BTreeNode* BT)

          {

               if(BT!=NULL)

               {

                     Inorder(BT->left);

                     printf("%c",BT->data);

                     Inorder(BT->right);

               }

          }

          3,后序

          void Postorder(struct BTreeNode* BT)

          {

               if(BT!=NULL){

                     Postorder(BT->left);

                     Postorder(BT->right);

                     printf("%c ",BT->data);

               }

          }

          4,按层遍历

          void Levelorder(struct BTreeNode* BT)

          {

               struct BTreeNode* p;

               struct BTreeNode* q[QueueMaxSize];

               int front=0,rear=0;

               if(BT!=NULL){

                    rear=(rear+1)%QueueMaxSize;

                    q[rear]=BT;

               }

               while(front!=rear){

                    front=(front+1)%QueueMaxSize;

                    p=q[front];

                    printf("%c ",p->data);

                    if(p->left!=NULL){

                         rear=(rear+1)%QueueMaxSize;

                         q[rear]=p->left;

                    }

                    if(p->right!=NULL){

                         rear=(rear+1)%QueueMaxSize;

                         q[rear]=p->right;

                    }

               }

          }

          二叉搜索树,又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是一棵具有如下特性的非空二叉树。

          (1)若它的左子树非空，则左子树上所有的结点的关键字均小于根节点的关键字。

          (2)若它的右子树非空,则右子树上所有结点的关键字均大于根结点的关键字。

          (3)左、右子树本身又各是一棵二叉搜索树。

          查找

          ElemType* Find(struct BTreeNode* BST,ElemType x)

          {

               if(BST==NULL)return NULL;

               if(x==BST->data)return &(BST->data);

               else if(x<BST->data)

                    return Find(BST->left,x);

               else

                    return Find(BST->right,x);

          }

          插入

          void Insert(struct BTreeNode** BST,ElemType x)

          {

               if(*BST==NULL){

                    struct BTreeNode* p=malloc(sizeof(struct BTreeNode));

                    p->data=x;

                    p->left=p->right=NULL;

               *BST=p;

               }

               else if(x<(*BST)->data) Insert(&(*BST)->left),x);

               else Insert(&((*BST)->right),x);

          }

          非递归的方法

          void Insert(struct BTreeNode** BST,ElemType x)

          {

               struct BTreeNode* p;

               struct BTreeNode* t=*BST,*parent=NULL;

               while(t!=NULL){

                    parent=t;

                    if(x<t->data)t=t->left;

                    else t=t->right;

               }

               p=malloc(sizeof(struct BTreeNode));

               p->data=x;

               p->left=p->right=NULL;

               if(parent==NULL) *BST=p;

               else if(x<parent->data)

                    parent->left=p;

               else parent->right=p;

           }

          删除

          int Delete(struct BTreeNode** BST,ElemType x)

          {

               struct BTreeNode* temp;

               temp=*BST;

               if(*BST==NULL） return 0;

               if(x<(*BST)->data)return Delete(&((*BST->left),x);

               if(x>(*BST)->data)return Delete(&((*BST->right),x);

               if((*BST)->left==NUL){

                    *BST=(*BST)->right;free(temp);return 1;

               }

               else if((*BST)->right==NULL){

                    *BST=(*BST)->left;free(temp);return 1;

               }

               else{

                    if((*BST)->left->right=NULL){

                         (*BST)->data=(*BST)->left->data;

                         return Delete(&((*BST)->left),(*BST)->data);

                    }

                    else{

                         struct BTreeNode *p1=*BST,*p2=p1->left;

                         while(p2->right!=NULL){p1=p2;p2=p2->right;}

                         (*BST)->data=p2->data;

                         return Delete(&(p1->right),p2->data);

                    }

               }

          }