一道有趣的GOOGLE面试题——找出至少一个重复元素
来源:互联网 发布:淘宝店铺是怎么升级的 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 16:24
但是题目却在空间复杂度上有限制——要求为O(1)的空间。因此采用哈希表这种解法肯定在空间复杂度上是不符合要求的。但可以沿着哈希法的思路继续思考,题目中数组中所以数字都在范围[0, n-1],因此哈希表的大小为n即可。因此我们实际要做的就是对n个范围为0到n-1的数进行哈希,而哈希表的大小刚好为n。对排序算法比较熟悉的同学不难发现这与一种经典的排序算法——基数排序非常类似。而基数排序的时间空间复杂度刚好符合题目要求!因此尝试使用基数排序来解这道面试题。
下面以2,4,1,5,7,6,1,9,0,2这十个数为例,展示下如何用基数排序来查找重复元素。
下标
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
数据
2
4
1
5
7
6
1
9
0
2
(1)由于第0个元素a[0] 等于2不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]得:
下标
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
数据
1
4
2
5
7
6
1
9
0
2
(2)由于第0个元素a[0] 等于1不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[1]得:
下标
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
数据
4
1
2
5
7
6
1
9
0
2
(3)由于第0个元素a[0] 等于4不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[4]得:
下标
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
数据
7
1
2
5
4
6
1
9
0
2
(4)由于第0个元素a[0] 等于7不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[7]得:
下标
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
数据
9
1
2
5
4
6
1
7
0
2
(5)由于第0个元素a[0] 等于9不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[9]得:
下标
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
数据
2
1
2
5
4
6
1
7
0
9
(6)由于第0个元素a[0] 等于2不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2],但a[2]也为2与a[0]相等,因此我们就找到了一个重复的元素——2。
下标
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
数据
2
1
2
5
4
6
1
7
0
9
根据分析代码如下:
//GOOGLE面试题//一个大小为n的数组,里面的数都属于范围[0, n-1],有不确定的重复元素,找到至少一个重复元素,要求O(1)空间和O(n)时间。//By MoreWindows (http://blog.csdn.net/MoreWindows)#include <stdio.h>const int NO_REPEAT_FLAG = -1;void Swap(int &x, int &y){int t = x;x = y;y = t;}//类似于基数排序,找出数组中第一个重复元素。int RadixSort(int a[], int n){int i;for (i = 0; i < n; i++){while (i != a[i]){if (a[i] == a[a[i]])return a[i];Swap(a[i], a[a[i]]);}}return NO_REPEAT_FLAG;}void PrintfArray(int a[], int n){for (int i = 0; i < n; i++)printf("%d ", a[i]);putchar('\n');}int main(){printf(" 白话经典算法系列之十 一道有趣的GOOGLE面试题 \n"); printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n"); const int MAXN = 10;int a[MAXN] = {2, 4, 1, 5, 7, 6, 1, 9, 0, 2};//int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};printf("数组为: \n");PrintfArray(a, MAXN);int nRepeatNumber = RadixSort(a, MAXN);if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG)printf("该数组有重复元素,此元素为%d\n", nRepeatNumber);elseprintf("该数组没有重复元素\n");return 0;}
运行结果如下图所示:
整个程序的核心代码只有短短5行左右,虽然有二重循环语句,但每个元素只会被访问一次,完成符合题目对时间复杂度的要求。
int Repeat(int *a, int n){for(int i = 0; i < n; i++){if(a[i] > 0) //判断条件{if(a[ a[i] ] < 0){return a[i];//已经被标上负值了,有重复}else {a[ a[i] ]= -a[a[i]]; //记为负}}else // 此时|a[i]|代表的值已经出现过一次了{if(a[-a[i]] < 0){return -a[i];//有重复找到}else {a[ -a[i] ] = -a[ -a[i] ];}}}return -1;//数组中没有重复的数}
下面对这种以取负为访问标志的方法用个实例来说明下:
设int a[] = {1, 2, 1}
第一步:由于a[0]等于1大于0,因此先判断下a[a[0]]即a[1]是否小于0,如果小于,说明这是第二次访问下标为1的元素,表明我们已经找到了重复元素。不是则将a[a[0]]取负,a[1]=-a[1]=-2。
第二步:由于a[1]等于-2,因此先判断下a[-a[1]]取出a[2]是否小于0,如果小于,说明这是第二次访问下标为2的元素,表明我们已经找到了重复元素。不是则将a[-a[1]]取负,a[2]=-a[2]=-1。
第三步:由于a[2]等于-1,因此判断下a[-a[2]]即a[1]是否小于0,由于a[1]在第一步中被取反过了,因此证明这是第二次访问下标为1的元素,直接返回-a[2]即可。
这种通过取负来判断元素是否重复访问的方法正如网友jwfeng002所言,当数组第0个元素为0且数据中只有0重复时是无法找出正确解的。只要用:
const int MAXN = 5;
int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 0};
这组数据来测试,就会发现该方法无法判断0是个重复出现的元素。运行结果如下图所示:
这个算法虽然有缺陷,但我们可以沿着这个算法的思路——这个算法之所以用到了取负,是因此根据题目条件,数组中数据范围为[0,n-1],因此可以通过判断元素是否大于0来决定这个元素是未访问过的数据还是已访问过的数据。但也正因为对0的取负是无效操作决定了这个算法存在着缺陷。要改进一下也很简单——不用取负,而用加n。这样通过判断元素是否大于等于n就能决定这个元素是未访问过的数据还是已访问过的数据。完整代码如下:
//GOOGLE面试题//一个大小为n的数组,里面的数都属于范围[0, n-1],有不确定的重复元素,找到至少一个重复元素,要求O(1)空间和O(n)时间。//By MoreWindows (http://blog.csdn.net/MoreWindows)#include <stdio.h>const int NO_REPEAT_FLAG = -1;int FindRepeatNumberInArray(int *a, int n){for(int i = 0; i < n; i++){int nRealIndex = a[i] >= n ? a[i] - n : a[i];if (a[nRealIndex] >= n) //这个位置上的值大于n说明已经是第二次访问这个位置了return nRealIndex;elsea[nRealIndex] += n;}return NO_REPEAT_FLAG; //数组中没有重复的数}void PrintfArray(int a[], int n){for (int i = 0; i < n; i++)printf("%d ", a[i]);putchar('\n');}int main(){printf(" 白话经典算法系列之十一 一道有趣的GOOGLE面试题解法2\n"); printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n"); const int MAXN = 10;//int a[MAXN] = {2, 4, 1, 5, 7, 6, 1, 9, 0, 2};int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0};printf("数组为: \n");PrintfArray(a, MAXN);int nRepeatNumber = FindRepeatNumberInArray(a, MAXN);if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG)printf("该数组有重复元素,此元素为%d\n", nRepeatNumber);elseprintf("该数组没有重复元素\n");return 0;}
运行结果如图所示:
转载于: http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/8212446
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