关于排序的总结

在数据结构中讲了一些基本的排序方法，在此做一个总结。

1 插入排序

这种排序是每一趟都在找某个带插入元素的位置，找到之后插入到待插入的点。

（1）直接插入排序

这种方法是从数组的第一个元素依次到最后一个元素，当当前为第i个元素时，和前面的元素逐个相比较，以找到其在前面i-1个元素当总的位置然后插入。

算法分析：这种排序算法在最好的情况（即排序前顺序）时，比较的次数为n-1，移动的次数为0；但是在逆序时，比较的次数为(n+2)(n+1)/2，元素移动的次数(n+4)(n-1)/2，因此其时间复杂度为O(N2)

（2）折半插入排序

为了克服直接插入元素在寻找插入位置时需要与已排好序的i-1个元素逐个比较，因此利用了折半查找的方法来确定其插入位置。这中方法相对于直接插入排序，只是减少了其比较的次数，但是没有减少其移动的次数，因此其时间复杂度也为O(N2)

（3）2-路插入排序

（4）表插入排序

这种插入排序在插入过程当中不需要移动元素，当最后确定每个元素的最终位置时，在一次性移动元素，从而减少了前面排序过程当中大量移动元素的缺点。这种算法只是在比较的过程当中以改变元素的指针来代替移动，但是并没有减少比较的次数，因此其时间复杂度也为O(N2)。

（5）希尔排序

2 快速排序

这种排序，每一趟完成之后，一个元素都能找到其最终排序的位置，并放在这个位置上。

（1）起泡排序

每一趟排序完成时，最大/最小的元素都会在未排序元素表的最始端/末端。这种排序算法最坏情况为的比较次数为n(n-2)/2，因此其时间复杂度为O(N2)。

（2）快速排序

快速排序每一趟完成时，一个元素都会找到其最终的位置并放入其中。其时间复杂度为O(nlogn)。

3 选择排序

这种排序每次都会选择到一个最大（或最小）的元素，然后将其依次放入数组中。

（1）简单选择排序

即每次都选择未排序的i——n个元素当中的最小元素。因此第i趟循环需进行的比较次数为n-i，因此其总的比较次数为n(n-1)/2，其时间负责度为O(N2)。

（2）堆排序

为了解决在简单排序过程当中每次比较的无记忆功能，堆排序的思想为首先建立一个大顶堆/小顶堆，这样在每次比较之后就不需要再一个一个去比较了，而只需要重新调整堆即可。其时间复杂度也为O(nlogn)