[poj 2553]The Bottom of a Graph[Tarjan强连通分量]

题意:

求出度为0的强连通分量.

思路:

缩点

具体有两种实现:

1.遍历所有边, 边的两端点不在同一强连通分量的话, 将出发点所在强连通分量出度+1.

#include <cstdio>#include <cstring>#include <stack>#include <algorithm>using namespace std;//0.03s  4856Kconst int MAXN = 5005;struct Pool{    int pre, v;}p[MAXN*100];//适当开int num,head[MAXN];int low[MAXN];int dfn[MAXN],Index;int id[MAXN],size;bool vis[MAXN];stack<int> s;int n,m;int deg[MAXN];void clear(){    num = 1;//求邻边,异或方便,从2开始    memset(head,0,sizeof(head));    memset(vis,false,sizeof(vis));    memset(low,0,sizeof(low));    memset(dfn,0,sizeof(dfn));    memset(deg,0,sizeof(deg));    Index = size = 0;    while(!s.empty())   s.pop();}void add(int u, int v){    p[++num].v = v;    p[num].pre = head[u];//pre为0,说明该边为第一条边    head[u] = num;}void Tarjan(int u){    dfn[u] = low[u] = ++Index;    s.push(u);    vis[u] = true;    for(int tmp = head[u],k;k = p[tmp].v,tmp; tmp = p[tmp].pre)    {        if(!dfn[k])        {            Tarjan(k);            low[u] = min(low[u], low[k]);        }        else if(vis[k])        {            low[u] = min(low[u], low[k]);            ///low[u] = min(low[u], dfn[k]);这两种都可以啦~        }    }        if(dfn[u]==low[u])    {        size++;        int k;        do        {            k = s.top(); s.pop();            vis[k] = false;            id[k] = size;        }while(k!=u);    }}void cal(){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int tmp = head[i],k;k = p[tmp].v,tmp; tmp = p[tmp].pre)        {            if(id[i]!=id[k])            {                deg[id[i]]++;            }        }    }}int main(){    while(scanf("%d",&n),n)    {        clear();        scanf("%d",&m);        for(int i=0,u,v;i<m;i++)        {            scanf("%d %d",&u,&v);            add(u,v);        }        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(!dfn[i])                Tarjan(i);        }        cal();        bool blank = false;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(!deg[id[i]])            {                if(!blank)                {                    printf("%d",i);                    blank = true;                }                else                    printf(" %d",i);            }        }        printf("\n");    }}

2. 在dfs的过程中,标记出度.

设当前节点为u

若访问到了黑色点, 则出度不为0.

若访问到了灰色点, 正常

若访问到了白色点, 则这个白色点k

若被搜索之后属于同一强连通分量,则low[ k ] < dfn[ k ] (注意,并不一定有 low[ k ] < low[ u ], 因为k可能连接到了较靠后的灰色点,而u之前已经被较靠前的灰色点更新过).

若被搜索之后属于另一个(不同于u的)强连通分量, 那么可以证明 low[ k ] == dfn[ k ], 即k一定是入口.

黑体字的两条就包括了所有出度非0的情况. 据此来实现缩点.

#include <cstdio>#include <cstring>#include <stack>#include <algorithm>using namespace std;//0.03s   4812Kconst int MAXN = 5005;struct Pool{    int pre, v;}p[MAXN*100];//适当开int num,head[MAXN];int low[MAXN];int dfn[MAXN],Index;int id[MAXN],size;bool vis[MAXN];stack<int> s;int n,m;bool black[MAXN];bool odd[MAXN];void clear(){    num = 1;    memset(head,0,sizeof(head));    memset(vis,false,sizeof(vis));    memset(low,0,sizeof(low));    memset(dfn,0,sizeof(dfn));    memset(black,false,sizeof(black));    memset(odd,false,sizeof(odd));    Index = size = 0;    while(!s.empty())   s.pop();}void add(int u, int v){    p[++num].v = v;    p[num].pre = head[u];    head[u] = num;}void Tarjan(int u){    dfn[u] = low[u] = ++Index;    s.push(u);    vis[u] = true;    for(int tmp = head[u],k;k = p[tmp].v,tmp; tmp = p[tmp].pre)    {        if(!dfn[k])        {            Tarjan(k);            if(low[k]==dfn[k])///如果访问到了白色点,那么新的强连通分量的入口一定在这个点                black[u] = true;            low[u] = min(low[u], low[k]);        }        else if(vis[k])        {            low[u] = min(low[u], low[k]);        }        else            black[u] = true;    }///low只是指"当前找到的强连通分量的进入时间戳"    ///而非"极大强连通分量"的进入时间戳.但是肯定小于自己的时间戳(恰好是进入点的话就是等于).    if(dfn[u]==low[u])    {        size++;        int k;        do        {            k = s.top(); s.pop();            vis[k] = false;            id[k] = size;            if(black[k])                odd[size] = true;        }while(k!=u);    }}int main(){    while(scanf("%d",&n),n)    {        clear();        scanf("%d",&m);        for(int i=0,u,v;i<m;i++)        {            scanf("%d %d",&u,&v);            add(u,v);        }        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(!dfn[i])                Tarjan(i);        }        bool blank = false;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(!odd[id[i]])            {                if(!blank)                {                    printf("%d",i);                    blank = true;                }                else                    printf(" %d",i);            }        }        printf("\n");    }}