zoj 3725

题意：

n个格子排成一条直线，可以选择涂成红色或蓝色，问最少 m 个连续为红色的方案数。

解题思路：

应该是这次 ZOJ 月赛最水的一题，可惜还是没想到。。。

dp[i] 表示前 i 个最少 m 个连续为红色的方案数。

转移时，分类讨论：

1、前 i-1 个已经满足这个性质，那么，第 i 个随意涂色，方案数为 dp[i-1] * 2 。

2、前 i-1 个不满足这个性质，那么，要想成为方案，区间 [i-m+1,i] 必须涂成红色。并且，下标为 i-m 这个点必须是蓝色，否则就与 情况1 重复了。

而且正是由于这一点，只要剩下的区间 [1,i-m-1] 不满足这个性质，就能保证整个区间 [1,i-1] 不满足这个性质。方案数为 2^(i-m-1) - dp[i-m-1]。

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1. #include <stdio.h>  
2. #include <string.h>  
3. #include <algorithm>  
4.   
5. using namespace std;  
6.   
7. const int N = 1e5 + 5;  
8. const int mod = 1e9 + 7;  
9.   
10. int dp[N],pow[N]={1};  
11.   
12. int main()  
13. {  
14.     int n,m;  
15.     for(int i=1;i<N;i++)  
16.         pow[i] = pow[i-1] * 2 % mod;  
17.     while(~scanf("%d%d",&n,&m))  
18.     {  
19.         memset(dp,0,sizeof(int)*m);  
20.         dp[m] = 1;  
21.         for(int i=m+1;i<=n;i++)  
22.             dp[i] = ((dp[i-1] * 2 % mod + pow[i-m-1] - dp[i-m-1]) % mod + mod) % mod;  
23.         printf("%d\n",dp[n]);  
24.     }  
25.     return 0;  
26. }