最新的一个面试的算法题目——一个完全背包问题

一个集合x有都不相同的n个元素，使用这个集合中的不定个数的元素，组成一个和为s的序列，求出所有符合的序列，元素可以重复使用，只要元素的个数相同不考虑顺序。

比如集合是x={2,3,4,5,7}; n=5, s=12可以得出以下的序列：

2 2 2 2 2 2

2 2 2 3 3

3 3 3 3

2 2 2 2 4

2 3 3 4

2 2 4 4

4 4 4

2 2 3 5

3 4 5

2 5 5

2 3 7

5 7

解题思路：

元素存在arr数组中，大小为size。

path[i][j]表示数组前i个元素（一个元素可出现多次），组成重量恰好为j装入背包的可能，如可能则为true，否则为false。得到递推关系：                

                path[i][j]=true,if path[i][j-arr[i]]=true的话;否则为false。

边界条件path[i][0]=true(i为1...size),为了避免遍历，在程序中使用hashtable数组，如果可以通过前面的元素组成容量为j的背包，则hashtable[j]=true，否则为false。

　01234567891011121TFTTTFTFTFTFT2TFFTFTTTTTTTT3TFFFTFTTTTTTT4TFFFFTFTTTTTT5TFFFFFFTTTTTT

求出path数组后，通过printPath(int i,int j,int c)函数打印出所有的路径。printPath(int i,int j,int c)是个递归函数，表示打印出所有第i个元素和前i-1个元素组成容量为j的背包的路径，函数递归过程中使用v队列保存过程中的元素，其中c为v队列的大小。如printPath(2,12,0)将arr[2]=3加入队列，然后调用printPath(2,9,1)将3入队，然后分两路，一路如蓝字所示，调用printPath(1,6,2)将2入队，...,队列中元素为3，3，2，2，2，逆序打印；一路如浅红色所示，调用printPath(2,6,2)将3入队，...,队列中元素3，3，3，3，逆序打印。调用递归函数请读者仔细体会。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <assert.h>#include <string.h>#include <memory.h>#define _DEBUG 1#define MAXM 20#define MAXN 10int arr[MAXN];//数数组bool path[MAXN][MAXM+1];//路线bool hashtable[MAXM+1];//是否存在int c;//记录打印队列大小int v[MAXM+1];//打印队列，数组大小最大为MAXN+1，此时每个数为1void printPath(int i,int j,int c){if(path[i][j] &&j-arr[i]==0){//第一个点printf("%d ",arr[i]);for(int t=c-1;t>0;t--){printf("%d ",v[t]);}printf("%d\n",v[0]);return;}assert(path[i][j]);v[c++]=arr[i];//将元素加入到打印队列中for(int k=1;k<=i;k++){if(path[k][j-arr[i]])printPath(k,j-arr[i],c);}c--;//将元素从打印队列中删除}void solve(int size,int m){//size表示数组的大小,从1开始int i,j;//初始化memset(path,false,sizeof(path));hashtable[0]=true;for(i=1;i<=size;i++){for(j=arr[i];j<=m;j++){if(hashtable[j-arr[i]]){hashtable[j]=true;path[i][j]=true;}}}for(i=1;i<=size;i++){if(path[i][m]){printPath(i,m,0);}}}int main(){#if _DEBUG==1freopen("interview.in","r",stdin);freopen("interview.out","w",stdout);#endifint n,m;int i,j;scanf("%d %d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&arr[i]);}solve(n,m);return 0;}