2013 多校第九场 hdu 4686 Arc of Dream（矩阵乘法或者直接推公式）

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4686

题目大意：就是让你算这个式子：

告诉你A0、B0、AX、AY、BX、BY

a₀ = A0，a_i = a_i-1*AX+AY

b₀ = B0
b_i = b_i-1*BX+BY。

思路：构造矩阵 [sn ,f(n+1),an,bn,1],再构造一个右乘矩阵：

[1,0,0,0,0]

[1,AXBX,0,0,0]

[0,AXBY,AX,0,0]

[0,AYBX,0，BX,0]

[0,AYBY,AY,BY,1]

右乘矩阵很好构造的，只要把 ai*bi 化开来就好了。

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef __int64 lld;const int MOD = 1e9+7;struct Matrix{    int hang,lie;    int num[5][5];    Matrix operator * (Matrix tmp)    {        Matrix ans;        memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));        ans.hang = hang,ans.lie = tmp.lie;        for(int k = 0;k<lie;k++)            for(int i = 0;i<hang;i++)                if(num[i][k])                    for(int j = 0;j<lie;j++)                        if(tmp.num[k][j])                            ans.num[i][j] = (ans.num[i][j] + (lld)num[i][k]*tmp.num[k][j]%MOD)%MOD;        return ans;    }} ;Matrix quick_mod(Matrix a,lld k){    Matrix unit;    unit.hang = unit.lie = 5;    for(int i = 0;i<unit.hang;i++)        for(int j = 0;j<unit.lie;j++)            unit.num[i][j] = (i==j);    while(k)    {        if(k&1)            unit = unit*a;        a = a*a;        k>>=1;    }    return unit;}int main(){    lld n;    while(~scanf("%I64d",&n))    {        int a0,ax,ay,b0,bx,by;        scanf("%d%d%d%d%d%d",&a0,&ax,&ay,&b0,&bx,&by);        Matrix ret;        ret.hang = 1;        ret.lie = 5;        ret.num[0][0] = 0,ret.num[0][1] = (lld)a0*b0%MOD,ret.num[0][2] = a0,ret.num[0][3] = b0,ret.num[0][4] = 1;        Matrix a;        a.hang = a.lie = 5;        memset(a.num,0,sizeof(a.num));        a.num[0][0] = 1;        a.num[1][0] = 1,a.num[1][1] = (lld)ax*bx%MOD;        a.num[2][1] = (lld)ax*by%MOD;a.num[2][2] = ax;        a.num[3][1] = (lld)ay*bx%MOD;a.num[3][3] = bx;        a.num[4][1] = (lld)ay*by%MOD;a.num[4][2] = ay;a.num[4][3] = by;a.num[4][4] = 1;        ret = ret*quick_mod(a,n);        printf("%d\n",ret.num[0][0]);    }    return 0;}